湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题 含解析

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长沙市周南中学 2023 年下学期高一年级
数学期末考试试题
分量：150 分 时量：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据并集概念计算即可.
【详解】 .
故选：D
2. 已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则 （ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求解.
【详解】因为角
的
终边过点 ，
所以 ，
故选：A
3. 函数 f(x)＝log3x＋x－2 的零点所在的区间为(　　)
A. (0,1) B. (1,2)
C. (2,3) D. (3,4)
【答案】B
【解析】
【分析】根据零点存在性定理判断即可得到所求的区间．
【详解】函数 f(x)＝log3x＋x－2 的定义域为(0,＋∞)，并且 f(x)在(0,＋∞)上单调递增，图象是一条连
续曲线．
又 f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，f(3)＝2>0，
根据零点存在性定理，可知函数 f(x)＝log3x＋x－2 有唯一零点，且零点在区间(1,2)内．
故选 B．
【点睛】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用零点存在性定理，二是解方程，三是用函
数的图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．
4. 在△ABC 中， ，若 ， ，则 ＝（
　　
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】法一：过点 D分别作 AC，AB 的平行线交 AB，AC 于点 E，F，再利用 及向量的数
乘运算即可求解．
法二：根据 及向量的减法法则即可求解．
法三：根据 ， 即可求解．
根据向量线性运算的知识求得正确答案．
【详解】法一：如图，过点 D分别作 AC，AB 的平行线交 AB，AC 于点 E，F，
则四边形 AEDF 为平行四边形，所以 ，
又因为 ，所以 ， ，
所以 ．
法二： ．
法三：由 ，得 ，
所以 ．
故选：A．
5. 设 ， ， ，则（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接由指数函数、对数函数单调性比较大小即可.
【详解】由题意 .
故选：B.
6. 玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺 .某扇环形玉雕（扇环是一
个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可得解．
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