湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷 含解析

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周南中学 2024 年上学期高二年级第一阶段考试数学试卷
考试时间：120 分钟；命题人：张颖 李宇纤；审题人：越做奖
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 若集合 ，则“ ”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 A，根据 求出 a的取值范围，结合选项，即可判断出答案.
【详解】由题意得 或 ， ，
故 时，需满足 ,
结合选项，可知当 时，必有 ，反之不成立，
故“ ”的一个充分不必要条件是 ，
故选：D
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为 ，故 ，故
故选：C.
3. 如果随机变量 ，且 ， ，则 等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】依据贝努力分布的数学期望、方差的计算公式可得方程组： ，则
，应选答案 C．
点睛：贝努力分布是随机变量的概率分布中的重要分布，求解时充分借助题设条件和贝努力分布中数学期
望和方差的计算公式，巧妙建立方程组 ，通过解方程组求出 使得问题巧妙获解．
4. 已知函数 ，则函数 满足
A. 最小正周期为 B. 图象关于点 对称
C. 在区间 上为减函数 D. 图象关于直线 对称
【答案】D
【解析】
【详解】∵函数 f
（
x
）=
cos
（
x+
）
sinx
=（
cosx
﹣
sinx
）•
sinx
=
sin2x
﹣ •
= （
sin2x+cos2x
）﹣ =
sin
（
2x+
）
+ ，
故它的最小正周期为 ，故 A不正确；
令x= ，求得 f（x）= + = ，为函数 f（x）的最大值，故函数 f（x）的图象关于直线 x=
对称，
且f（x）
的
图象不关于点（ ， ）对称，故 B不正确、D正确；
在区间（0， ）上，2x+∈（ ， ），f（x）= sin（2x+ ）+ 为增函数，故 C不正确，
故选 D．
5. 某企业有 4个分厂，现有新培训的 6名技术人员，将这 6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少 1
人，则不同的分配方案种数为（ ）
A. 1080 B. 480 C. 1560 D. 300
【答案】C
【解析】
【分析】先利用分组法将 6名技术人员分成 4组，再分配到 4个分厂，从而得解.
【详解】先把 6名技术人员分成 4组，每组至少一人，
若4个组的人数按 3、1、1、1分配，则不同的分组方案有 种，
若4个组的人数按 2、2、1、1分配，则不同的分组方案有 种，
所以分组方法共有 种；
再这 4组分给 4个厂，不同的分配方法有 .
故选：C.
6. 已知向量 ，若 ，则 与 夹角为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先判断出 方向相反，求出 的夹角 ，与的 夹角为 ，从而可得结果.
详解：由， ，
因为 ，,
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