湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期一模数学试题 含答案

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长郡中学 2024 届高三模拟考试（一）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知双曲线 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一 高二 高三三个年级共抽取､ ､ 100 人
进行各项指标测试.已知高三年级有 500 人，高二年级有 700 人，高一年级有 800 人，则高三年级抽取的人数
为（ ）
A.30 B.25 C.20 D.15
3.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日 4德拉玛（古印度
货币单位），其后日增 5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，
这人 15 天的最后 7天布施的德拉玛总数为（ ）
A.413 B.427 C.308 D.133
5. 的展开式中含 项的系数为（ ）
A.20 B.-20 C.30 D.-30
6.“会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰作，如图所示 是以 为圆心，
为半径的圆弧， 是 的中点， 在 上， ，则 的弧长的近似值 的计算公式：
.利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中受人的体重影响，自然缓慢下降，伞面与
人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打开后绳长为 6米，该圆弧所对的
圆心角为 ，则伞的弧长大约为（ ）
A.5.3 米 B.6.3 米 C.8.3 米 D.11.3 米
7.函数 有 3个零点的充分不必要条件是（ ）
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
8.已知实数 分别满足 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知 为虚数单位，复数 ，下列说法正确的是（ ）
A.
B.复数 在复平面内对应的点位于第四象限
C.
D. 为纯虚数
10.已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象过点
C.函数 的图象关于直线 对称
D.若函数 在区间 上不单调，则实数 的取值范围是
11.小郡玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有 的 10 个小球，每次随机抽取一个小
球并放回，规定：若每次抽取号码小于或等于 5的小球，则前进 1步，若每次抽取号码大于5的小球，则前
进2步.每次抽取小球互不影响，记小郡一共前进 步的概率为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.小华一共前进 3步的概率最大
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
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