湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题 含解析

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长郡中学 2024 届高三期未适应性考
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 ， ，则 的实部与虚部分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】应用复数加法求 ，根据实部、虚部定义得答案.
【详解】因为 ， ，所以 ，其实部与虚部分别为 ， .
故选：A
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的定义域、指数函数的值域求得 ，进而求得 .
【详解】由 ，解得 ，所以 ，
而 ，所以 ，
所以 .
故选：A
3. 函数 的部分图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性、对称性以及函数值的对应性，利用排除法即可得出结果.
【详解】因为 的定义域为 R.定义域关于原点对称，
，
所以 是偶函数，图象关于 轴对称，故排除选项 B、D，
当 时，令 可得 或 ，
所以 时，两个相邻的零点为 和 ，当 时， ， ，
，故排除选项 A，
故选：C.
4. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 及相关公式求出 ，再根据投影向量的计算公式即可求解.
【详解】由 ，得 ，则 ，
即 ，则 ，
所以向量 在向量 上的投影向量的坐标为 .
故选： .
5. 已知角 的始边为 轴非负半轴，终边经过点 ，将角 的终边顺时针旋转 后得到角 ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角函数的定义可得 ，依题意得 ，结合两角差的正切公式运算求值.
【详解】因角 的终边经过点 ，由三角函数的定义可得 ，
又依题意得 ，所以 ，
故选：B.
6. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 上的一点 作 的垂线，垂足为 ，若
（ 为坐标原点），且 的面积为 ，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
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