湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题

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长郡中学 2024 届高三期未适应性考
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 ， ，则
的
实部与虚部分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
2
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 函数
的
部分图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知角
的
始边为 轴非负半轴，终边经过点 ，将角 的终边顺时针旋转 后得到角 ，则
（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 上的一点 作 的垂线，垂足为 ，若
（ 为坐标原点），且 的面积为 ，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个轴截面是边长为 的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为 1的小球 后，再放入一个
球 ，则球 的表面积与容器表面积之比的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的定义域为 ，且 ，若关于 的方程 有 4
个不同实根 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0．
9. 若a， ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 且 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储藏温度 x（单位：℃）满足函数关系 （
为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在 0℃的保鲜时间是 192 小时，在 14℃的保鲜时间是 48 小时，
则下列说法正确的是（ ）
参考数据： ，
A.
B. 若该食品储藏温度是 21℃，则它的保鲜时间是 16 小时
C.
D. 若该食品保鲜时间超过 96 小时，则它的储藏温度不高于 7℃
11. 欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 ，且与 互质的正整数的个数（公约数只有
1的两个正整数称为互质整数），例如： ， ，则（ ）
A. B. 当n为奇数时，
C. 数列 为等比数列 D. 数列
的
前 项和小于
12. 如图，在棱长为 2的正方体 中，已知 M，N，P分别是棱 ， ， 的中点，
Q为平面 上的动点，且直线 与直线 的夹角为 ，则（ ）
A. 平面
B. 平面 截正方体所得的截面面积为
C. 点Q的轨迹长度为
D. 能放入由平面 PMN 分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为
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