湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测试题 数学 含解析

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长郡中学高一年级选科适应性检测
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分____________
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1★ ．复数 ，（ ， ）为实数的充要条件是（ ）
A．B． 且 C． 且 D． 且
2．点 满足向量 ，则点 与 的位置关系是（ ）
A．点 在线段 上 B．点 在线段 的延长线上
C．点 在线段 的反向延长线上 D．点 在直线 外
3★ ．已知水平放置的四边形 的斜二测直观图为矩形 ，已知 ， ，则四
边形 的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量 ， 为单位向量， ，若 ，求 与 所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．在 中， ， ， 分别是内角 ， ， 的对边，若 且
，则 的形状是（ ）
A．有一个角是 的等腰三角形 B．等边三角形
C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形
6★ ．降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为 ，底面直径为 ，深度为
的圆台形水桶（轴截面如图所示）来测量降水量，若在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶
深的 ，则本次降雨的降水量为（精确到 ）（ ）
A．B．C．D．
7．已知在 中， ， ，若满足上述条件的三角形有两个，则 的长度的范围是（
）
A．B．C．D．
8．如图，在棱长为 1的正方体 中，已知 ， 分别为线段 ， 上的动点，
为 的中点，则 的周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9★ ．在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C．若点 既在平面 内，又在平面 内，且 与 相交于直线 ，则点 在 上
D．用任意平面截一个圆锥，夹在这个平面和底面间的几何体是圆台
10．下列说法中错误的是（ ）
A． ， 为实数，若 ，则 与 共线
B．若 ， ，则
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 垂直
D．若 ， ， 分别表示 ， 的面积，则
11．如图，在棱长为 2的正方体 中，已知 ， ， 分别是棱 ， ， 的
中点，点 满足 ， ，下列说法正确的是（ ）
A． 平面
B．若 ， ， ， 四点共面，则
C．若 ，点 在侧面 内，且 平面 ，则点 的轨迹长度为
D．若 ，由平面 分割该正方体所成的两个空间几何体为 和 ，某球能够被整体放入 或
，则该球的表面积最大值为
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知 是虚数单位，则 ________．
13．已知正四棱锥的底面边长为 4，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为 ，则四棱锥的最大
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