湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题 含解析

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长郡中学 2023 年下学期高一期未考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分得分
一､选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出每个集合，后求交集即可.
【详解】令 ，解得 ，
令 ，解得 ，
所以 .
故选：B.
2. “ ， ”是
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可.
【详解】若 ， ，则 ，充分性成立；
若 ，则 或 ， ，必要性不成立，
所以“，”是 的充分不必要条件.
故选：A.
3. 在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，它的终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解.
【详解】由角 终边经过点 ，可得 ，
根据三角函数的定义，可得 .
故选：B.
4. 如图，在平行四边形 中， ，E是 边上一点，且 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意结合平面向量的线性运算法则、向量的数乘即可得解.
【详解】由题意 ，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则及平面向量数乘的应用，考查了平面向量基本定理的应用，属
于基础题.
5. 若函数 ，且 的图象过点 ，则函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求出 a的值，可得 的具体表达式，判断其图象性质，结合选项，即可得答案.
【详解】由于函数 ，且 的图象过点 ，
故 ，
则 ，
该函数为偶函数，图象关于 y轴对称，且 上单调递减，在 上单调递增，
只有 B中图象符合该函数图象特点，
故选：B
6. 已知 ，若命题“， 或 ”为真命
题，则 的取值范围是（ ）
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