湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期二模数学试题 含解析

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长郡中学 2024 届高考适应性考试（二）
数学
命题人：__________审题人__________
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知数列 满足 ，若 ，则 （ ）
A.2 B.-2 C.-1 D.
3.已知样本数据 的平均数和标准差均为 4，则数据 的平均数与方
差分别为（ ）
A. B. C. D.
4.蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生
活，蒙古包古代称作穹庐､毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆
锥的高为 2米，圆柱的高为 3米，底面圆的面积为 平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（
）
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
5.儿童玩具纸风车（图 1）体现了数学的对称美.取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心
点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立
起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，纸风车的主
体部分就完成了（图 2）.则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数 的最小正周期为 ，直线 是 图象的一条
对称轴，则 的单调递减区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知复数 满足 ，（其中 是虚数单位），
则 的最小值为（ ）
A.2 B.6 C. D.
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列函数中最小值为 2的是（ ）
A. B.
C. D.
10.若 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.在正方体 中， 为 的中点， 是正方形 内部一点（不含边
界），则（ ）
A.平面 平面
B.平面 内存在一条直线与直线 成 角
C.若 到 边距离为 ，且 ，则点 的轨迹为抛物线的一部分
D.以 的边 所在直线为旋转轴将 旋转一周，则在旋转过程中， 到平面 的距离
的取值范围是
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知 的展开式中常数项为 20，则实数 的值为__________.
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