湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三上学期月考试卷（五）数学 含解析

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大联考长郡中学 2024 届高三月考试卷（五）
数 学
命题人：曾卫国 审题人：廖喜全 孔令然
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1.若 为虚数单位，则 的虚部为（ ）
A. B.1 C. D.-1
2.若集合 ，则 （ ）
A. B.
C. 或 D.
3.已知不共线的两个非零向量 ，则“ 与 所成角为锐角”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.要得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
5.已知 若 为 上的奇函数， ，则 （
）
A. B. C. D.-1
6.已知双曲线 的左 右顶点分别为､为 的右焦点， 的离心率为 2，若
为 右支上一点， ，记 ，则 （ ）
A. B.1 C. D.2
7.已知二面角 的平面角为 与平面 所成角为
.记 的面积为 的面积为 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有 根绳子，共有 10 个绳头，每个
绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这 5根绳子恰好能围成一个圈的概
率为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9.下列关于概率统计说法中正确的是（ ）
A.两个变量 的相关系数为 ，则 越小， 与 之间的相关性越弱
B.设随机变量 ，若 ，则
C.在回归分析中， 为 0.89 的模型比 为 0.98 的模型拟合得更好
D.某人解答 10 个问题，答对题数为 ，则
10.已知等比数列 的公比为 ，前 项积为 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知定义在 上的函数 满足 ，且 是奇函数，则（ ）
A. 的图象关于点 对称
B.
C.
D.若 ，则
12. 是 边 上的点，其中 ，且 .则 面积的可能取
值为（ ）
A. B. C. D.
三 填空题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 的展开式中 的系数是__________.（用数字作答）.
14.函数 的图象在 处的切线与坐标轴所围成的图形的面积为__________.
15.四棱锥 的底面 是平行四边形，点 分别为 的中点，平面 将四棱锥
分成两部分的体积分别为 ，且满足 ，则 __________.
16.已知椭圆 的左 右焦点分别为､，离心率为 ，点 在椭圆上，连接并
延长交 于点 ，连接，若存在点 使成立，则 的取值范围为__________.
四 解答题（本大题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.）
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