湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含解析

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长郡中学 2023 年下学期高二期末考试
数 学
命题人：张志忠、赵攀峰、谭泽阳、叶勇胜 审题人：张志忠
得分：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页。时量 120 分钟。满分 150 分。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.若一条直线经过两点 和 ，则该直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2.已知向量 ， ，且 ，则实数
A. B. C. D.
3.重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久”，有长久之意，是我国民间的传统节日.人们常在此日感
恩敬老.某校在重阳节当日安排 6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排 2人，则
不同的分配方案数是
A.35 B.40 C.50 D.70
4.曲线 在 处的切线方程为
A. B. C. D.
5.设 ，随机变量 的分布列如表所示，则
123
A.有最大值 ，最小值 B.有最大值 ，最小值
C.有最大值 ，无最小值 D.无最大值，有最小值
6.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等差数列的概念.如数列
1，3，6，10，后前两项之差得到新数列 2，3，4，新数列 2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数
列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前 7项分别为
3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第 19 项为
A.174 B.184 C.188 D.190
7.从某个角度观察篮球（如图 1）可以得到一个对称的平面图形（如图 2），篮球的外轮廓为圆 ，将篮球的
表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆 的交点将圆的周长八等分，且
，则该双曲线的离心率为
图1图2
A. B. C. D.
8.已知函数 ， 是 的唯一极小值点，则实数 的取值范围
为
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 的展开式中，下列结论正确的是
A.展开式共 6项B.常数项为
C.所有项的二项式系数之和为 64 D.所有项的系数之和为 0
10.设公差小于 0的数列 的前 项和为 ，若 ，则
A. B.
C. D.当且仅当 时， 取最大值
11.已知函数 ，则
A. 有两个极值点
B. 有三个零点
C. 在 上的值域为
D.点 是曲线 的对称中心
12.已知 为双曲线 上的动点，过点 作两渐近线的垂线，垂足分别为 、 ，记线段，
的长分别为 、 ，则
A.若 ， 的斜率分别为 ， ，则
B.
C. 的最小值为
D. 的最小值为
选择题答题卡
题号1234567
答案
题号8 9 10 11 12 得分
答案
第Ⅱ卷
三、填空题(本大题共 4小题，,每小题 5分，共 20 分)
13.已知数列 满足： ，其前 项和为 ，若 ，则 ___________.
14.已知函数 满足 ，则 ___________.
15.已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ， 为 上一点， 与 轴垂直， 为
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