湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期寒假作业检测数学试卷 含解析

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长郡中学 2023 年高二寒假作业检测试卷
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 8页.时量 120 分钟.满分 150 分.
第I卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知数列 为等比数列，则“， 是方程 的两实根”是”，或 ”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】解：在等比数列中，若 ， 是方程 的两实根，
， ，则 ， ，
则 ，则 或 ，即充分性成立，
当 ，或 时，能推出 ，但无法推出 ，即必要性不成立，
即“ ， 是方程 的两实根”是“ ，或 ”的充分不必要条件，
故选：A．
2. 某中学高三（1）班有 50 名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩 ，则
估计该班数学得分大于 120 分的学生人数为（ ）（参考数据：
）
A. 16 B. 10 C. 8 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态分布的性质，结合题中所给的公式进行求解即可.
【详解】因为数学成绩 ，所以 ，因此由
所以有
，
估计该班数学得分大于 120 分的学生人数为 ，
故选：C
3. 若 ，则 的值为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两角差的余弦公式和二倍角的正弦公式化简题给条件，得到三角函数齐次式，进而求得
的值
【详解】
由 ，可得
又 ，则
故选：D
4. 按从小到大顺序排列的 9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第一四分位数
与第三四分位数的和是 73，则 m等于（ ）
A. 40 B. 48 C. 50 D. 57
【答案】B
【解析】
【分析】利用百分位数的求法，分别求出第一四分位数与第三四分位数，进而求出 的值.
【详解】对于已知 个数据： ，
， 第一四分位数为 ，
， 第三四分位数为 ，
，解得 .
故选：B.
5. 若函数 （ ）在 有最大值无最小值，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 ，根据题意结合正弦函数图象可得答案.
【
详解】∵，∴，
根据题意结合正弦函数图象可得
，解得 .
故选：B.
6. 椭圆 ： 的上顶点为 ，点 ， 均在 上，且关于 轴对称，若直线 ，
的斜率之积为 ，则 的离心率为（ ）
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