湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六） 含解析

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英才大联考雅礼中学 2024 届高三月考试卷（六）
数学
命题人：黄文辉 审题人 陈朝阳 黄爱民､
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数式有意义列出不等式，求解不等式，利用集合的交集定义即得.
【详解】在 中，由 得 ，即 ，
又由 可得： ，解得： ，即 ，
故 .
故选:B.
2. 已知 ，若 为纯虚数，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合虚数单位的性质以及复数的除法运算，化简 z
，
根据 z为纯虚数求出 a的值，即可求得答案.
【详解】由题意得 ，
因为 为纯虚数，所以 ，
故 ，所以 ，故 ，
故选：B．
3. 已知等比数列 的前 3项和为 168， ，则 （ ）
A. 14 B. 12 C. 6 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】设等比数列 的公比为 ，易得 ，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的
通项即可得解.
【详解】解：设等比数列 的公比为 ，
若 ，则 ，与题意矛盾，
所以 ，
则 ，解得 ，
所以 .
故选：D.
4. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色
度y和色差 x之间满足线性相关关系，且 ，现有一对测量数据为 ，则该数据的残差
为（ ）
色差 x21 23 25 27
色度 y15 18 19 20
A
.
B. C. 0.8 D. 0.96
【答案】C
【解析】
【分析】根据表中的数据求出 ， ，根据回归直线方程必过样本中心，即可求出 ，从而得到回归直线
方程，再将 代入回归方程，求出预测值，从而求出残差.
【详解】由题意可知， ， ，
将 代入 ，即 ，解得 ，
所以 ，
当 时， ，
所以该数据的残差为 .
故选：C.
5. 的展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 展开式的通项，进而多项式的展开运算可得展开式中 的系数.
【详解】 展开式
的
通项为 ，
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