湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题 含解析

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雅礼中学 2024 届高三综合自主测试（一）
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．一组数据按从小到大的顺序排列为 2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的 ，则该组数
据的第 40 百分位数是
A．4 B．5 C．6 D．9
2．圆心在 y轴上，半径为 1，且过点 的圆的方程是
A．B．
C．D．
3．记 为等差数列 的前 n项和，若 ， ，则
A．20 B．16 C．14 D．12
4．若古典概型的样本空间 ，事件 A={1，2}，甲：事件 ，乙：事件 A，B相互
独立，则甲是乙的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为 ，其中 为输出信号功率最大值
（单位：mW），x为频率（单位：Hz）， 为输出信号功率的数学期望， 为输出信号的方差，3dB 带宽
是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象
的宽度。现已知输出信号功率为 （如图所示），则其 3dB 带宽为
A．B．C．D．
6．已知函数 的图象恰为椭圆 C：x轴上方的部分，若 ， ，
成等比数列，则平面上点 的轨迹是
A．线段（不包含端点）
B．椭圆一部分
C．双曲线一部分
D．线段（不包含端点）和双曲线一部分
7． 已 知 ， ， 则
A．B．C．D．
8．方程 所有正根的和为
A．810π B．1008π C．1080π D．1800π
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．已知复数 ， 是关于 x的方程 （ ， ）的两根，则下列说法中正确的是
A．B．
C．D．若 ，则
10．四棱锥 的底面为正方形，PA 与底面垂直， ， ，动点 M在线段 PC 上，则
A．不存在点 M，使得
B． 的最小值为
C．四棱锥 的外接球表面积为 5π
D．点 M到直线 AB 的距离的最小值为
11．设 a为常数， ， ，则
A．
B． 成立
C．
D．满足条件的 不止一个
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12． 的展开式中 的系数为________．（用数字作答）
13．如图，圆锥底面半径为 ，母线 ，点 B为PA 的中点，一只蚂蚁从 A点出发，沿圆锥侧面绕行一
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