湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期一模数学试卷 含解析

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雅礼中学 2024 届高三一模
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.已知集合 ，集合 ，则 （
）
A. B. C. D.
2.设复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C.1 D.
3.已知 表示两条不同直线， 表示平面，则（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
4.已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.函数 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）
-2 -1 0 1 2 3 5
2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1
A. B.
C. D.
6.甲箱中有 2个白球和 4个黑球，乙箱中有 4个白球和 2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以
分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以 表示从乙箱中取出的是白球，
则下列结论错误的是（ ）
A. 互斥 B.
C. D.
7.已知等差数列 （公差不为 0）和等差数列 的前 项和分别为 ，如果关于 的实系数方程
有实数解，那么以下 1003 个方程 中，有实数解
的方程至少有（ ）个
A.499 B.500 C.501 D.502
8.双曲线 的左 右焦点分别是､，离心率为 ，点 是 的右支上
异于顶点的一点，过 作 的平分线的垂线，垂足是 ， ，若 上一点 满足
，则 到 的两条渐近线距离之和为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.已知一组数据： ，若去掉 12 和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论
正确的是（ ）
A.中位数不变 B.平均数不变
C.方差不变 D.第40 百分位数不变
10.已知函数 满足： ，则（ ）
A.曲线 关于直线 对称
B.函数 是奇函数
C.函数 在 单调递减
D.函数 的值域为
11.如图所示，有一个棱长为 4的正四面体 容器， 是 的中点， 是 上的动点，则下列说
法正确的是（ ）
A.直线 与 所成的角为
B. 的周长最小值为
C.如果在这个容器中放入 1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为
D.如果在这个容器中放入 4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为
三 填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.在二项式 的展开式中，常数项为__________.
13.已知圆锥的母线长为 2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为时__________，圆锥的体积最大，最
大值为__________.
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