湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题 含解析

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雅礼教育集团 2024 年上学期 4月考试试卷
高一数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可解答．
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
故命题“，”的否定为 ， .
故选：D.
2. 设复数 （其中 a， ，i为虚数单位），则“ ”是“z为纯虚数”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的分类，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由复数
当 时，复数 为纯虚数，所以充分性不成立；
反之：若复数 为纯虚数，则 成立，所以必要性成立，
所以“ ”是“z为纯虚数”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 若角 的终边上有一点 ，则 a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用任意角的三角函数的定义结合诱导公式求解.
【详解】因为角 的终边上有一点 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 .
故选：A
4. 函数 在区间 上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数奇偶性结合当 时函数值的符号性分析判断.
【详解】∵ ，即
，
∴ 为偶函数；
又∵当 时，则 ，故 ，
∴ ；
综上所述：A正确，B、C、D错误.
故选：A.
5. 按斜二测画法得到 ，如图所示，其中 ， ，那么 的形
状是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 腰和底边不相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据直观图得原图，计算可得答案.
【详解】原 如图所示：
由斜二测画法的规则可知， ， ， ，
所以 ，故 为等边三角形.
故选：A．
6. 已知实数 满足 ，设 ，则（ ）
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