湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三下学期月考（八） 数学 含解析

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炎德·英才大联考雅礼中学 2024 届高三月考试卷（八）
数 学
命题人 李群丽 审题人 陈朝阳
注意事顶：
1．答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分、在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．定义差集 ，已知集合 ，则 （
）
A．B．C．D．
2．已知一组数据 的平均数为 2，方差为 ，则另一组数据
的平均数、标准差分别为（ ）
A．B．C．D．
3．设复数 满足 这在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A．B．C．D．
4．向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的
四分之一，即如图所示， ，我们称为极化恒等式、已知在 中， 是
中点， ，则 （ ）
A．B．16 C．D．8
5．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的，图中每个
扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小，某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿
人次），并绘制成南丁格尔攻瑰图（如图所示）、根据此图，以下说法错误的是（ ）
A．2015 年至 2022 年，知识付费用户数量逐年增加
B．2015 年至 2022 年，知识付费用户数量的逐年增加量在 2018 年最多
C．2015 年至 2022 年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
D．2022 年知识付费用户数量超过 2015 年知识付费用户数量的 10 倍
6．已知函数 的图像关于点 中心对称，则（ ）
A．直线 是函数 图象的对称轴
B． 在区间 上有两个极值点
C． 在区间 上单调递减
D．函数 的图象可由 向左平移 个单位长度得到
7．已知点 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，设线段 的中
点为 ，且 ，则 的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的
结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形 为矩形，
与 都是边长为 2的等边三角形，若点 都在球
的球面上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知直线 与圆： ，则下列结论正确的是（
）
A．对 ，直线恒过一定点
B． ，使得直线与圆相切
C．对 ，直线与圆一定相交
D．直线与元相交且直线被圆所截得的最短弦长为
10．已知 满足 ，且 的面积 ，则下列命题正确
的是（ ）
A． 的周长为
B． 的三个内角 满足关系
C． 的外接圆半径为
D． 的中线 的长为
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