湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题 含解析

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2024 年上学期雅礼实验中学高二年级收心检测
数学科目试题卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
放符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准方程，进而得到焦点坐标.
【详解】由 可得抛物线标准方程为： ， 其焦点坐标为 .
故选：D.
2. 若 是等差数列， 表示 的前 n项和， ，则 中最小的项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列
的
前n项和公式可得 ，再结合等差数列的性质判断处 的符号，即可得
出答案.
【详解】因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以公差 ，
故当 时， ，当 时， ，
所以当 时， 取得最小值，
即 中最小的项是 .
故选：B.
3. 将编号为 1，2，3，4，5的小球放入编号为 1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球．则恰有 2
个小球与所在盒子编号相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出任意放球共有 种方法，再求出恰有一个小球与所在盒子编号相同的方法总数，最
后利用古典概型的概率公式求解．
【详解】由题得任意放球共有 种方法，如果有 2个小球与所在的盒子的编号相同，
第一步：先从 5个小球里选 2个编号与所在的盒子相同，有 种选法；
第二步：不妨设选的是 1、2号球，则再对后面的 3，4，5进行排列，且 3个小球的编号与盒子的编号都不
相同，则有 两种，
所以有 2个小球与所在的盒子的编号相同，共有 种方法．
由古典概型的概率公式得恰有 2个小球与所在盒子编号相同的概率为 ，
故选:B
4. 已知向量 ，则“ ”是“ 与 的夹角为钝角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量 的夹角为钝角，由 且 与 不共线求得 的范围，再利用充分条件和必要
条件的定义判断..
【详解】由已知可得 ，由 可得 ，解得 ，
所以由 与 的夹角为钝角可得 解得 ，且 .
因此，当 时， 与 的夹角不一定为钝角，则充分性不成立；
当 与
的
夹角为钝角时， ，且 ，即 成立，则必要性成立.
综上所述，“ ”是“ 与 的夹角为钝角”的必要不充分条件.
故选：B．
5. 已知非零向量 与 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的
投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，确定 的形状，再利用投影向量的意义求解作答
【详解】因为 和 分别表示向量 和向量 方向上的单位向量，
由 ，可得 的角平分线与 垂直，
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