湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 含解析

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雅礼教育集团 2023 年下学期期末考试试卷
高二数学
时量：120 分钟 分值：150 分
命题人：李云皇 陈智 审题人：彭喜 李云皇 郝楠楠､ ､ ､
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若集合 ，则集合 A的子集的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
3.设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
4.（自编作业原题）在等差数列 中， ，其前 n项之和为 ，若 ，则 （ ）.
A.10 B.100 C.110 D.120
5.（自编作业原题）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠 牛 虎､ ､ ､
兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪）中的一种､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ .现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲
同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛 狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选､
法有（ ）
A.30 种 B.50 种 C.60 种 D.90 种
6.（自编作业原题）已知圆 ，直线 ，l与圆 C相交于 A､B两点，当弦长
最短时，直线 l的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.若 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
8.设 ， 分别是双曲线 的左 右焦点，､O为坐标原点，过左焦点 作直线 与
圆 切于点 E，与双曲线右支交于点 P，且满足 ， ，则双曲线的离
心率为（ ）
A. B. C. D.2
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.某校 1500 名学生参加“校园安全”知识竞赛，随机抽取了 40 名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频
率分布直方图如图所示，则（ ）
A.频率分布直方图中 a的值为 0.005
B.估计这 40 名学生的竞赛成绩的第 60 百分位数为 75
C.估计这 40 名学生的竞赛成绩的众数为 80
D.估计总体中成绩落在 内的学生人数为 225
10.已知函数 的导函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数 在 上单调递增
B.函数 在 上单调递减
C.函数 在 处取得极大值
D.函数 有最大值
11.设数列 的前 n项和为 ，下列命题正确的是（ ）
A.若 为等差数列，则 ， ， 仍为等差数列
B.若 为等比数列，则 ， ， 仍为等比数列
C.若 为等差数列，则 为等差数列
D.若 为正项等比数列，则 为等差数列
12.已知抛物线 的焦点为 F，过 F作两条互相垂直的直线 ， ， 与 C相交于 P､Q， 与 C相交
于M，N， 的中点为 G， 的中点为 H，则（ ）
A.
B.
C. 的最大值为 16
D.当 最小时，直线 的斜率不存在
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