湖南省长沙市四县区2023-2024学年高三下学期3月调研考试数学试卷 含解析

3.0 envi 2025-01-12 5 4 1.18MB 17 页 3知币
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2024 年3月高三调研考试
科目：数学
（试题卷）
注意事项：
1.本试题卷共 5页，共四个大题，19 个小题.总分 150 分，考试时量 120 分钟.
2.接到试卷后，请检查是否有缺页 缺题或字迹不清等问题､.如有，清及时报告监考老师.
3.答题前，务必将自己的姓名 考号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓､
名 考号和科目､.
4.作答时，请将答案写在答题卡上.在草稿纸 试题卷上答题无效､.
姓名__________.
准考证号__________.
绝密★启用前
2024 年3月高三调研考试试卷
数学
（长沙县 望城区 浏阳市 宁乡市联合命制）､､､
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A.76 B.72 C.36 D.32
3.设 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且 ，则“ ”是“ ”的（
）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 2，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5.将甲 乙 丙 丁､ ､ ､ 4个人全部分配到 三个地区工作，每个地区至少有 1人，则不同的分配方案为（
）
A.36 种 B.24 种 C.18 种 D.16 种
6.过点 与圆 相切的两条直线夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.钝角 中， ，则 （ ）
A.1 B. C. D.0
8.已知抛物线 的焦点为 ，斜率为 的直线 经过点 ，并且与抛物线 交于 两点，
与 轴交于点 ，与抛物线的准线交于点 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.设 为非零复数，则下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D.若 ，则 的最大值为 2
10.已知函数 ，把 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图
象，以下说法正确的是（ ）
A. 是 图象的一条对称轴
B. 的单调递减区间为
C. 的图象关于原点对称
D. 的最大值为
11.已知 是定义在 上的连续函数，且满足 ，当 时， ，
设 （ ）
A.若 ，则
B. 是偶函数
C. 在 上是增函数
D. 的解集是
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知一组数据如下： ，则这组数据的第 75 百分位数是__________.
13.一个正四棱锥底面边长为 2，高为 ，则该四棱锥的内切球表面积为__________.
14.已知对任意 ，且当 时，都有： ，则 的取值范围是_____
_____.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（本题满分 13 分）如图，在圆锥 中， 是圆 的直径，且 是边长为 4的等边三角形， ，
为圆弧的两个三等分点， 是 的中点.
（1）证明： 平面 .
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
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