湖南省长沙市师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷 含解析

3.0 envi 2025-01-12 4 4 1.36MB 28 页 3知币
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数学
命题人：徐凡训 彭如倩 李玲 吴瑶审 题人：徐凡训
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，且 ，则 是 的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质、对数运算及充分、必要条件的定义判定即可.
【详解】若 ，符合 ，但此时 ，不满足充分性，
若 ，符合 ，但是 ，不满足必要性.
故选：D
2. 已知集合 ， ，在求 时，甲同学因将
看成 ，求得 ，乙同学因将 看成 ，求
得.若甲、乙同学求解过程正确，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】确定 且 ，得到 ，根据交集的概念联立方程解得答案.
【详解】根据题意： 且 ，解得 ，
即 ，
由 ，解得 ，
故.
故选：A.
3. 已知方程 有实根 b，且 ，则复数 z等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 代入方程，整理后得到方程组，求出 的值，得到答案.
【详解】由 b是方程 ）的根可得 ，
整理可得： ，所以 ，解得 ，
所以 ．
故选：A
4. 出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图 1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，黄身
外耧空雕饰“ ”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图 2）：
，若 ，则璜身（即曲边四边形 ）面积近似
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定图形求出圆心角 ，再利用扇形面积公式计算即得.
【详解】显然 为等腰三角形， ，
则 ， ，又 ，
所以 ，于是 ，
所以璜身的面积近似为 .
故选：C
5. 定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数 的前 项的“均倒数”为
，又 ，则
A. B. C. D.
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