湖南省长沙市平高教育集团六校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题 含解析

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2023～2024 年度
平高教育集团湖南六校秋季学期期末质量检测
高一　数学　试卷
本试题卷共 4页，22 题，全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写
在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】分 和 两种情况讨论，即得解.
【详解】若 ，则 ，不合题意，舍去；
若 ，则 ，易知当 时满足题意.
故选 B
【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
2. 若 是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果.
详解：若 是第一象限角，则：
位于第一象限，
位于第二象限，
位于第四象限，
位于第三象限，
本题选择 C选项.
点睛：本题主要考查象限角的概念，意在考查学生的转化能力和概念熟练程度.
3. 函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义域要求求解定义域即可.
【详解】函数定义域需满足 ，解得 且 ，即 ，
故选：C
4. 函数 的零点所在区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据根的存在性定理结合单调性讨论函数零点所在区间.
【详解】由题： 在其定义域内单调递增，
，
，
所以函数在 一定存在零点，由于函数单调递增，所以零点唯一，且属于区间 .
故选：C
【点睛】此题考查根据根的存在性定理确定函数零点所在区间，关键在于准确得出区间端点函数值的正负，
结合单调性说明函数零点唯一.
5. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由对数函数和指数函数的性质可得.
【
详解】 ，且 ，
，
，
故 ，
故选：A.
6. 德国数学家狄里克雷（Johann Peter Gustay Dejeune Dirichlet，1805—1859）在 1837 年时提出“如果对于 x
的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么 y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，
只要有一个法则，使得取值范围中的每一个 x，都有一个确定的 y和它对应就行了，不管这个法则是用公
式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数 .若 ，则 x₀可以是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
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