湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题 含答案

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南雅中学 2024 年上期第一次月考试题
高二数学
时量：120 分钟 分值：150 分
命题人：李昌达 审题人：黄知清、邓佩君
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．集合 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，若 ，则 （ ）
A．1 B．4 C．D．
3．已知抛物线 上一点 的横坐标为 4，则点 到焦点的距离为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．8
4．若复数 ，则下列说法错误的是（ ）
A． 的实部为 B． 的虚部为
C．D． 对应的点在复平面第四象限
5．（教材原题）已知 与 是两个事件， ，则 （ ）
A．0.18 B．0.3 C．0.5 D．0.6
6．从 4个男生和 4个女生中挑选 3个人组成小组参加歌唱比赛，要求至少 2个女生参与，则不同的小组组成
方式有（ ）种
A．20 B．28 C．36 D．44
7．截角四面体可由四面体经过适当的截角而得到．如图所示为一个正四面体，作平行于各个面的截面截角得
到一个所有棱长均为 2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．（作业原题）设函数 ，若对于 都有 成立，则 （
）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共计 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知一组不全相等的样本数据 ，由 生成一组新的样本数据
，则新数据与原数据中可能相等的量有（ ）
A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差
10．连掷一枚均匀骰子两次，第一、二次所得向上的点数分别为 ，记 ，事件 为“ ”，
事件 为“ ”，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．事件 与事件 互为独立事件
11．（作业原题改编）对于式子 ，以下判断正确的有（ ）
A．存在 ，使得展开式中没有常数项 B．对任意 ，展开式中有常数项
C．存在 ，使得展开式中有 的一次项 D．对任意 ，展开式中没有 的一次项
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15 分．
12．已知正项等差数列 的前 项和为 ，则 _________。
13．（作业原题）如图是一组数据 的散点图，经最小二乘估计公式计算， 与 之间的经验回归方程
为 ，则 _________*。
14．已知圆 ，圆 ，过 上一点 作 的切线与 交于 不同两点，
，点 的坐标为 ，则 的取值范围为_________。
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线平行于直线 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的极值．
16．（15 分）
在 中，角 所对的边分别为 ，记 的面积为 ，已知 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的最大值．
17．（15 分）
为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路．该县脱
贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000 辆，对行车
速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：
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