湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷 含答案

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明德中学 2024 年上学期入学考试
高一年级数学
试卷时量：120 分钟 满分 150 命题：高一数学备课组 审定：高一数学备课组
一 单选题（本题共､8个小题，每小题 5分，共 40 分，每个小题只有一个正确答案）
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 ，命题“存在 ，使 有实根”的否定是（ ）
A.任意 ，使 无实根
B.任意 ，使 有实根
C.存在 ，使 无实根
D.存在 ，使 有实根
3.已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，那么
等于（ ）
A. B. C. D.
4.若实数 满足 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知 的定义域是 ，则 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
6.关于 的不等式 的解集为 ，则 的最小值是（
）
A.4 B. C.2 D.
7.命题“对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 ”成立的充分必要条件是
（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数 ，若函数 与函数 的零点相同，则 的
取值可能是（ ）
A.2 B.-2 C.5 D.4
二 多选题（本题共､3个小题，每小题 6分.共18 分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得
6分.选错得 0分，部分选对得 3分）
9.已知函数 ，则（ ）
A.函数 的最小正周期为
B.函数 的图象关于直线 对称
C.函数 在区间 上单调递减
D.函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到
10.如图，某池塘里浮萍的面积 （单位： ）与时间 （单位：月）的关系为 ，且 ）.
下列说法正确的是（ ）
A.浮萍每月的增长率为 2
B.第5个月时，浮萍面积就会超过
C.浮萍每月增加的面积都相等
D.若浮萍曼延到 所经过的时间分别是 ，则
11.已知函数 若函数 有三个零点 ，且 ，则
（ ）
A.
B.
C.函数 的增区间为
D. 的最小值为
三 填空题（本题共､3个小题，每题 5分，共 15 分）
12.函数 的定义域为__________.
13.若函数 若 在区间 上既有最大值，又有最小值，则 的取值范
围是__________.
14.已知 ，当 时， 取得最大值，则 __________.
四 解答题（本题共､5个小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分 13 分）计算下列各式的值：
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