湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 含解析

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明德中学 2024 年上学期 3月阶段考试
高一年级数学试卷
2024 年3月
时量：120 分钟 满分 150
命题：高一数学备课组 审定：高一数学备课组
一､单选题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，每个小题只有一个正确答案）
1. 已知向量 ， .若 与 平行，则 （　　）
A. B.
C. 7 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量的坐标运算和向量共线的充要条件得到方程，解出即可.
【详解】 ，
由 与 平行，可得 ，解得 .
故选：D.
2. 在 中， ， ，则角 A的大小为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦定理求得角 C，根据三角形内角和，即可求得答案.
【详解】由题意知 中， ， ，
故 ，即 ，
由于 ，故 ，则 或 ，
故A的大小为 或 ，
故选：D
3. 已知向量 ，且 ，则下列一定共线的三点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的共线来证明三点共线的．
【详解】 ，
则不存在任何 ，使得 ，所以 不共线，A选项错误；
则不存在任何 ，使得 ，所以 不共线，B选项错误；
由向量的加法原理知 ．
则有 ，又 与 有公共点 ，所以 三点共线，C选项正确；
，则不存在任何 ，使得 ，所以 不共线，D选项错误．
故选：C．
4. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对集合 化简，然后利用集合的交集运算求 .
【详解】由题意得 ，
，
所以 .
故选：C.
5. 已知 的外接圆圆心为 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件作图可得 为等边三角形，根据投影向量的概念求解即可.
【详解】因为 ，
所以 外接圆圆心 为 的中点，即 为外接圆的直径，如图，
又 ，所以 为等边三角形，
则 ，故 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为
．
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