湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案

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明德中学 2023 年下学期期末考试
高一年级数学试卷
时量：120 分钟 满分 150
一、单选题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，每个小题只有一个正确答案）
1. （ ）
A. B. C. D.
2.以下五个式子中，错误的个数为（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A.5 B.2 C.3 D.4
3.设 ，定义符号函数 则函数 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4.一块电路板的 线段之间有 60 个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法
的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测（ ）
A.4 次B.6 次C.8 次D.30 次
5.下列说法中正确的是（ ）
A.
B.若 是第二象限角，则 是第一象限角
C.“ ”的充分不必要条件是“ ”
D.命题： ， 的否定是： ，
6.若函数 是奇函数，且函数 在 上有最大值 8，则函数 在
上有（ ）
A.最大值 B.最小值 C.最小值 D.最小值
7.已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则
等于（ ）
A. B.0 C. D.
8.已知定义在 上的非常数函数 满足：对于每一个实数 ，都有 ，则
的周期为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 4个小题，每小题 5分。共 20 分，每小题有多项符合题目要求，全部选对
得5分。选错得 0分，部分选对得 2分）
9.以下关于数的大小的结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有
广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 （其中 ， 为非零常数），
则对于函数 以下结论正确的是（ ）
A.若 ，则 为偶函数
B.若 ，则 为单调函数
C.若 ， ，则函数 的零点为 0和
D.若 ，则函数 的最小值为 2
11.函数 ，则下列说法不正确的是（ ）
A.若 的最小正周期为 ，则
B.若 ，且 ，则
C.当 ， 时， 在 单调且在 不单调，则
D.当 时，若对任意的 有 成立，则 的最小值为
12.设函数 ，则（ ）
A. 是 的一个周期 B. 是偶函数
C.函数 存在无数个零点 D.存在 ，使得
三、填空题（本题共 4个小题，每题 5分，共 20 分）
13.计算： ______.
14.已知函数 为奇函数，则 ______.
15.若幂函数 在 上单调递减，则 ______.
16.给定函数 ，若在其定义域内存在 使得 ，则称 为“ 函数”，
为该函数的一个“ 点”.设函数 ，若 是 的一个“ 点”，则实数
的值为______；若 为“ 函数”，则实数 的取值范围为______.
四、解答题（本题共 6个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。）
17.（本小题 10 分）
已知函数 ，
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