湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷 含答案

3.0 envi 2025-01-12 4 4 1MB 15 页 3知币
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长沙市明德中学高二年级 3月阶段测试
数学试卷
时量：120 分钟 满分：150 分 命题：彭琼洋 审题：杨果
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第 I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1．复数 满足 （ 为虚数单位），在复平面内 的共轭复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是（
）
A． 或 B．
C． 或 D．
3．设随机变量 的分布列为 ， ，2，3，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知某品牌客车的使用年限 （年）与维护费用 （千元）之间有如下数据：
使用年限 （年） 23456
维护费用 千元 2 2.5 4.5 5 6.5
若 与 之间具有线性相关关系，且 关于 的经验回归方程为 ，据此估计，使用年限为 8
年时，维护费用约为（ ）
A．7.55 千元 B．8.7 千元 C．9.7 千元 D．10.25 千元
5．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．34 B．35 C．36 D．38
6．在 的展开式中，常数项为（ ）
A．B．C．15 D．16
7．阳春三月，草长莺飞．三个家庭的 3位妈妈带着 3名女宝和 2名男宝共 8人踏春．在沿行一条小溪时，
为了安全起见，他们列队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；
为了防止 2名男宝打闹，2名男宝不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有（ ）
A．144 种B．216 种C．288 种D．432 种
8．在科学研究中，常用高德纳箭头来表示很大的数，对正整数 、 、 ，把 记作 ，并规定
， ．则 的数量级为（ ）
参考数据： ， ．
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。部分
选对的得部分分，选错的得 0分。
9．在某次数学测试中，学生的成绩，则（ ）
A．B．越大，则 越大
C．D．
10．下列四个命题中，正确的为（ ）
A．甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：
29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．则甲乙的中位数分别为45 和44．
B．相关系数 ，表明两个变量的相关程度较弱．
C．若由一个 列联表中的数据计算得 的值约为 7.103，那么有 的把握认为两个变量有关．
D．用最小二乘法求出一组数据 ，（ ，…， ）的回归直线方程 后要进行残差分析，
相应于数据 ，（ ，…）的残差是指．
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
11．已知 是 的导函数， ，则下列结论正确的是（ ）
A．将 图象上所有的点向右平移个单位长度可得 的图象
B． 与 的图象关于直线 对称
C． 与 有相同的最大值
D．当时， 与 都在区间 上单调递增
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知直线 ： 的倾斜角为 ，则 ________．
13．圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的
图腾．如图所示的是一个圆形，圆心为 ， 、 是圆上的两点，若 ，则 _______
_．
14．已知集合 ，集合 ， ， 满足：①每个集合都恰有7个元素；②
．集合 中元素的最大值与最小值之和称为集合 的特征数，记为 （ ，
2，3），则 的最大值与最小值的和为________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
在 中，角、 、 的对边分别为 、 、 ．
（1）若 ，且 为锐角三角形， ， ，求 的值；
（2）若 ， ，求 的取值范围．
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