湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 含解析

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明德中学 2023 年下学期期末考试
高二年级数学试卷 2024 年1月
时量：120 分钟 满分：150 分 命题：伍杰 审定：莫逆
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则集合 中的元素的个数为（ ）
A
.
1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】求函数 的定义域，即可得 ，在求出交集可解.
【详解】根据 可得 ，解得 ，
即可得 ，又 ，
所以 ，因此集合 中的元素的个数为 2个.
故选：B
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数除法运算，共轭复数的定义及模的定义求解即可.
【详解】由题意得， ，
所以 .
故选：A.
3. 某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一
种水果，则不同的选择有（ ）
A. 3 种B. 6 种C. 9 种D. 27 种
【答案】D
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理求解即可.
【详解】不同的选择有 种.
故选：D.
4. 在等差数列 中， ，则 的值为（ ）
A. 20 B. 40 C. 60 D. 80
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列性质计算即可.
【详解】在等差数列 中，因为 ，
所以 ，
所以
.
故选：A
5. 2023 年杭州亚运会志愿者第一小组有 5人，需要分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆，每个场馆至少 1人，
至多 2人，则不同的分配方法有多少种（ ）
A. 90 种B. 150 种C. 180 种D. 240 种
【答案】A
【解析】
【分析】现将第一小组 5人分层 组，为一组 1人两组 2人，再将其分分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆即
可得出答案.
【详解】现将第一小组 5人分层 组，为一组 1人两组 2人，
所以有 种，再将其分分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆 种，
所以共有 种.
故选：A
.
6. ，则 （ ）
A. B. 0 C. 32 D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】利用赋值法即可得解.
【详解】因为 ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
所以 .
故选：C
7. 已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 交于 ， 两点，与其准线交于点 ，若
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】联立直线与抛物线的方程可得 ，由 可求得 ，将 代
入抛物线的方程可得 ，结合题意即可求出 ，再由抛物线的定义即可得出答案.
【详解】 的焦点为 ，准线方程为： ，
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