湖南省长沙市名校联考联合体2023-2024学年高一上学期第二次联考数学（A卷）（解析版）

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名校联考联合体 2023 年秋季高一年级第二次联考
数学（A卷）
时量：120 分钟 满分：150 分
考试范围：必修第一册第 1章一第 5章5.4
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用元素与集合的关系，列式求解即得.
【详解】依题意， ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：D
2. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 等于（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数的定义得到 ，代入点的坐标求出 ，从而得到答案.
【详解】由题意得 ，且 ，解得 ，
所以 .
故选：B
3. 若 ，且 ，则角 α是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
【答案】A
【解析】
【分析】先由条件判断出 与 的符号，进而判断角 的终边所在的象限.
【详解】 ，
又 ， ，
因此角 为第一象限角.
故选：A.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】利用全称量词命题、存在量词命题的真假判断方法，逐项判断即得.
【详解】对于 A，当 时， ，A错误；
对于 B，当 时， ，B正确；
对于 C，当 时， ，当 时， ，C错误；
对于 D， ， ，D错误.
故选：B
5. 已知角 的顶点为平面直角坐标系的原点，始边与 x轴非负半轴重合，若角 的终边所在直线的方程为
，则 的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数的定义即可得解.
【详解】因为角 的终边所在直线的方程为 ，
在角 的终边取一点 ，则 ，
所以 ，则 .
故选：C.
6. 已知条件 P： ，条件 Q： ，则 P是Q的（）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用对数函数与指数函数的性质，结合充分必要条件的定义即可得解.
【详解】当条件 P： 成立时，
因为 为 上增函数，又 ，所以 ，
又 为 上减函数，所以 成立，所以 是 的充分条件；
当 时，取 ，满足条件，
但此时 无意义，所以 不是 的必要条件，
故 是 的充分不必要条件.
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