湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题 含解析

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2023-2024-2 麓山国际 高二 4月学情检测
数学试题卷
命题人：蔡云清 审题人：王京臣 总分：150 分 时量：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.命题“ ， ”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
3.有一散点图如图所示，在 A，B，C，D，E这5个点中去掉 后，下列说法错误的是（ ）
A.相关系数 r变大 B.残差平方和变大
C.变量 x，y正相关 D.解释变量 x与预报变量 y的相关性变强
4.已知 ， ， ， （其中 e为自然对数的底数），则下列不等式正确的
是（ ）
A. B. C. D.
5.函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6.中国的 5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在
受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率 S、信道内部的高斯
噪声功率 N的大小.其中 叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的 1可以忽略不计.按照香农公式，
若 不 改 变 带 宽 W， 而 将 信 噪比 从 1000 提 升 至 6000 ， 则 C的 增长 率 为 （ ） （ ，
）
A. 10% B. 16% C. 26% D. 33%
7.若函数 存在最大值，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在 上的函数 ，满足不等式 ，则 x的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列命题正确的是（ ）
A.若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为 ， ，则 A组数据比 B组数据的相关性较
强
B.决定系数 越大的模型，拟合的效果越好
C.回归直线至少会经过其中一个样本点
D. 以 模 型 去 拟 合 某 组 数 据 时 ， 为 了 求 出 回 归 方 程 ， 设 ， 将 其 变 换 后 得 到 线 性 方 程
，则 a，b的值分别为 2，6
10.已知 ，则以下不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已 知 函 数 ， 的 定 义 域 均 为 ， ， 是 偶 函 数 ， 且
，若 ，则（ ）
A. B. 的图象关于点 中心对称
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.计算 ______.
13.若a，b是方程 的两个实根，则 的值为______.
14.已知 x， 满足 ，若对任意的 ， 恒成立，则实数 k的
最小值为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）已知函数 .
（1）若不等式 解集为 时，求实数 a的值；
（2） 时， 恒成立，求实数 x的取值范围.
16.（15 分）已知幂函数 是偶函数， .
（1）求实数 k的值和 解析式；
（2）判断 的奇偶性，并用定义证明；
（3）直接写出 的单调递减区间，并求不等式 的解集.
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