湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷 含解析

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2023-2024-2 麓共体高二年级第一次学情检测
高二年级数学试卷
命题人：肖荣 审题人：唐强
总分：150 分 时量：120 分钟
一､单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则如图中的阴影部分表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形所表示的含义再结合交集和补集的定义即可.
【详解】因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于 不属于 的元素组成的集合，
又 ，所以韦恩图中
的
阴影部分表示的集合是 .
故选：C.
2. 在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质求得公差，进而求得 .
【详解】设等差数列 的公差为 ，
，
所以 .
故选：C
3. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. 0 B. -1 C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可得到答案.
【详解】 ，则 ，
故选：D.
4. 已知向量
的
夹角为 ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 可构造方程求得 .
【详解】 ，
（舍）或 .
故选：C.
5. 已知函数 ，则下列结论错误的是（ ）
A. 的最小正周期为
B.
的
图象关于点 成中心对称
C. 的图象关于直线 对称
D. 的单调递增区间是
【答案】A
【解析】
【分析】先通过辅助角化简函数 ，然后根据正弦函数的性质逐项判断即可.
【详解】 ，则 的最小正周期为 ，A错误；
，则 的图象关于点 成中心对称，B正确；
，则 的图象关于直线 对称，C正确；
令 ，解得 ，D正确.
故选：A
6. 式子 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，写出 和 的展开式通项，分别令 的
指数为 ，求出相应的参数，再将参数的值代入通项可求得结果.
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