湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷 含解析

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湖南师大附中 2023-2024 学年度高一第二学期入学考试
数学
命题：刘东红 彭萍 贺忠良
（考试范围：必修 1）
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：______.
一 选择题（本大题共､8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题意的.）
1. 已知全集 ，则集合 （ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合集合的运算，即可得到结果.
【详解】 ，
且 ，则集合 中不包含元素 ，
即.
故选：C
2. 已知 上的函数 ，则“ ”是“函数 为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.
【详解】取 ， ，则 ，但 ，
即 ，所以函数 不是奇函数，故充分性不满足；
若函数 为奇函数，则 ，即 ，故必要性满足；
所以“ ”是“函数 为奇函数”的必要不充分条件.
故选：B
3. 为了得到函数 的图象，只需把余弦曲线 上所有的点（ ）
A. 横坐标伸长到原来的 5倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的 5倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数 的图象变换规律，横坐标伸缩变换，可得结论．
【详解】将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 5倍，
纵坐标不变，得到函数 的图象．
故选： ．
4. 函数 的图象可能是（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过函数的定义域排除 D选项；通过函数的零点、在 ， ， ， 四
段范围内函数值的正负可排除 AB 选项，确定 C选项.
【详解】函数 的定义域为 ，故排除 D选项；
令 ，即 或 ，
所以函数有两个零点 1， ，
当 时， ，则 ， ，
则 ，故排除 AB 选项；
当 时， ，则 ， ，
则 ；
当 时， ， ，
则 ；
当 时， ， ，
则.
所以函数 的图象可能是 C选项.
故选：C.
5. 已知实数 a，b，满足 恒成立，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】化简可得 ，再根据函数 单调递增判断即可.
【详解】 ，所以 ，因为函数 单调
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