湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题（五）（原卷版）

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大联考湖南师大附中 2024 届高三月考试卷（五）
数学
一､选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ，若 ，则 （ ）
A
.
3 B. 1 C. -1 D. -3
2. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. -1 B. C. D. 1
3. 二项式 的展开式中常数项为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知函数 为偶函数，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
5. 已知 为双曲线 的左焦点，直线 与 交于 两点，且
轴，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 在区间 上单调递增，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 在数列 中的相邻两项 与 之间插入一个首项为 ，公差为 的等差数列的前
项，记构成的新数列为 ，若 ，则 前 65 项的和为（ ）
A. B. -13 C. D. -14
二 多选题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 已知 S为圆锥的顶点， 为该圆锥的底面圆 的直径， 为底面圆周上一点，
，则（ ）
A. 该圆锥的体积为
B.
C. 该圆锥的侧面展开图的圆心角大于
D. 二面角 的正切值为
10. 已知椭圆 的左 右焦点分别为､，直线 经过 的一个焦点和
一个顶点，且与 交于 两点（点 在第三象限），则（ ）
A. B. 的周长为 8
C. D. 以 为直径的圆过点
11. 若函数 在 处取得极值，则（ ）
A.
B. 为定值
C. 当 时， 有且仅有一个极大值
D. 若 有两个极值点，则 是 的极小值点
12. 今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参
与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置 3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均
匀，其中红色箱子中放有红球 3个，黄球 2个，绿球 2个；黄色箱子中放有红球 4个，绿球 2个；绿色箱
子中放有红球 3个，黄球 2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同
的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，
否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则（ ）
A. 在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为
B. 在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为
C. 甲获得奖品的概率为
D. 若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小
三 填空题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13
.
已知向量 ，向量 满足 ，则 __________.
14. 已知正三棱台的上 下底面边长分别为､和 ，它的一个侧面的面积为 ，则该正三棱台的体积
为__________.
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