湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题（五） 含解析

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大联考湖南师大附中 2024 届高三月考试卷（五）
数学
一､选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，得到 求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
当 时， ，根据元素的互异性可知， ；
当 时， ，不满足元素的互异性，舍去，
故选：B.
2. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. -1 B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数除法的运算法则、复数乘方的法则，结合共轭复数和复数虚部的定义进行求解即可.
【详解】因为
所以 ，所以 的虚部为 ，
故选：C.
3. 二项式 的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式通项公式进行求解即可.
【详解】二项式 的通项公式为 ，
令 ，所以常数项为 ，
故选：A
4. 已知函数 为偶函数，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合偶函数定义与指数幂的运算计算即可得.
【详解】因为 为偶函数，所以 ，
即 ，
整理得 恒成立，
所以 ，则 .
故选：B.
5. 已知 为双曲线 的左焦点，直线 与 交于 两点，且
轴，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意直线过双曲线的左顶点得 ，再由 求出 ，然后利用点 也
在直线上得到 ，从而求解.
【详解】易知直线 经过 的左顶点 ，
设 ，因为 轴，所以 ，解得 ，或 （舍去），
所以点 坐标为 ，则 ，整理得 ，
所以 ，即 ，解得 （舍去），或 ，
所以 的离心率为 ，故 C正确.
故选：C.
6. 已知函数 在区间 上单调递增，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，设
，利用导数求出 可得答案.
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