湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题 含解析

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长沙市湖南师大附中 2024 届高三第一次调研
数学
本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相
关信息填写在答题卡指定区域内．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题是必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和徐改
液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
一、单选题（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先化简集合，然后求出交集即可.
【详解】 ，
，
.
故选：A
2. 如图，在复平面内，复数 ， 对应的点分别为 ， ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数对应的点求出复数 ， ，计算 ，得复数 的虚部.
【详解】在复平面内，复数 ， 对应的点分别为 ， ，
则 ， ，得 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：D
3. “函数 的图象关于 对称”是“ ， ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用正切函数的性质结合集合间的基本关系判定充分、必要条件即可.
【详解】当函数 的图象关于 对称时，
有 ， ，得 ， ，
易知 ，
所以“函数 的图象关于 对称”是“ ， ”的必要不充分条件．
故选：B．
4. 已知向量 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量夹角的坐标表示计算．
【详解】因为 ，则 ，
所以 .
故选：D．
5. 已知 是等差数列 的前 n项和， 是数列 的前 n项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设出公差 ，结合等差数列求和公式得到 为公差为 的等差数列，从而得到方程，求出
和 ，利用等差数列求和公式得到答案
【详解】设 的首项为 ，公差为 ，
则 ，则 ，
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