湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年高三下学期月考（六）数学试题 含解析

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湖南师大附中 2024 届高三月考试卷（六）
数学
命题人：陈淼君 刘海军 曹菲菲 审题人：徐凡训
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.命题“ ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4.对于任意非零向量 ，若 在 上的投影向量互为相反向量，下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，若 ，则
（ ）
A.-3 B. C.3 D.
6.若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.4
7.首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画
中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天.雪飞天的助滑道可以看成一条线段
和一段圆弧 组成，如图所示.在适当的坐标系下圆弧 所在圆 的方程为 .
若某运动员在起跳点 以倾斜角为 且与圆 相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在
轴上的抛物线的一部分，则该抛物线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ）
A. 为递减数列 B. 为递增数列
C.数列 有最小项 D.数列 有最大项
二多选题：本大题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.一组数据的第 60 百分位数为 14
B.若随机变量服从正态分布，且 ，则
C.若线性相关系数 越接近 1，则两个变量的线性相关性越强
D.对具有线性相关关系的变量 ，其经验回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实数
的值是-4
10.以下命题正确的是（ ）
A.设 与 是定义在 上的两个函数，若 恒成立，且 为奇函
数，则 也是奇函数
B.若对任意 ，都有 成立，且函数 在 上单调递增，则
在 上也单调递增
C.已知 ，函数 若函数 在 上的最大值比最小值多，则实数 的
取值集合为
D.已知函数 满足 ，函数 ，且 与 的图象的交点为
，则 的值为 8
11.已知函数 的部分图象如图 1所示， 分别为图象的最高点和
最低点，过 作轴的垂线，交 轴于 ，点 为该部分图象与 轴的交点.将绘有该图象的纸片沿 轴折
成直二面角，如图 2所示，此时 ，则下列四个结论正确的有（ ）
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