湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练（一）数学试题 含解析

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长沙市一中 2024 届高考适应性演练（一）
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生勿将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设等差数列 的前 项和 ，若 ， ，则 （ ）
A.18 B.27 C.45 D.63
4.若 为一组从小到大排列的数 ， ， ， ， ， 的第六十百分位数，则二项式 的展开式
的常数项是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
5.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”
“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图 1）.图
2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧 ， 所在圆的半径分别是 3和6，且
，则该圆台的体积为（ ）
图1图2
A. B. C. D.
6.已知函数 的两个零点分别为 ， ，若 ， ， 三个数适当调整顺序
后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 ， ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
8.已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 向双曲线的一条渐近线引垂线，
垂足为点 ， ，且 （ 为坐标原点），则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.已知直线 ， ，平面 ， ，则下列说法错误的是（ ）
A. ， ，则
B. ， ， ， ，则
C. ， ， ，则
D. ， ， ， ， ，则
10.如图，已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线
（直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 ， 两点（ 在 轴的上方， 在 轴的下方），过点
作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（ ）
A.当直线 的斜率为 1时，
B.若 ，则直线 的斜率为 2
C.存在直线 使得
D.若 ，则直线 的倾斜角为
11.已知定义在 上的函数 满足 ，且 是奇函数.则（ ）
A.
B.
C. 是 与 的等差中项
D.
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.已知平面向量 ， 满足 ， ， ，则向量 ， 夹角的余弦值为______.
13.在四面体 中， ， ，若 ，则四面体 体积的最大值是___
___，它的外接球表面积的最小值为______.
14.已知反比例函数图象上三点 ， ， 的坐标分别 ， 与 ，过
作直线 的垂线，垂足为 .若恒成立，则 的取值范围为______.
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
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