湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（月考）数学试题 含解析

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长沙市第一中学 2023-2024 学年度高一第二学期第一次阶段性检测
数学
时量：120 分钟 满分：150 分得分
一 选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若 角的终边与单位圆相交于点 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数 ，且 ，则 （ ）
A.-5 B.-3 C.-1 D.3
3.函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.《红楼梦》 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》为我国四大名著，其中罗贯中所著《三国演义》中经､ ､ ､
典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元 208 年），曹操率二十
万众顺江而下，周瑜 程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败､
曹军.第49 回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹
操”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6.若函数 的值域为 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.在菱形 中， ，若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 在 上存在最值，且在 上单调，则 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本大题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.设复数 的共轭复数为 为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则 的最小值是 1
10.已知 ，则（ ）
A. ，使得
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则 的最大值为
11.已知定义域为 的函数 满足 ，且
，则（ ）
A.
B. 是偶函数
C.
D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.如图，在直角梯形 中， ，则直角梯形 的直观图的面积为________
__.
13.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 12，则 的值为__________.
14.定义： 为实数 中较大的数.若 ，则 的最小值为___
_______.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）已知向量 .
（1）求向量 与 夹角的正切值；
（2）若 ，求 的值.
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