湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月月考数学试卷 PDF版含解析

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【新结构】2023-2024 学年湖南省长沙市第一中学高三年级第二学期 2

月份月考数学试卷❖

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面向量

(2,1)a



，



(1, )m

，若

a





，则

m

( )



2

D. 2

2.函数

sin( )

y x



 

的图象( )

A. 关于 y轴对称 B. 关于原点对称

C. 关于直线

y x

对称 D. 关于直线

y x 

对称

3.若集合 M满足：

,M 

若

,a M

则

a M 

，则称集合 M是一个“偶集合”.已知全集

{ | 1}, { | 1}A x x B x x    

，那么下列集合中为“偶集合”的是( )

A B

A B

( )

A Bð

( )

RA Bð

4.已知数列

 

的前 5项分别为 1，3，3，5，5，该数列从第 5项起成等差数列，且

12 108S

，则该等差数

列的公差为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.现有 10 份不同的食品，其中有 2份不合格．每次取出 1份进行检测，直到 2份不合格的食品全部辨别出

为止．若最后 1份不合格食品正好在第 3次检测时被发现，则前三次不同检测方案的种数为( )

A. 16 B. 20 C. 28 D. 32

{#{QQABJYCAggAoAAJAAQhCAwkqCkAQkAGACIoGQEAIIAAByANABAA=}#}

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6.如图所示．已知圆 O的半径为 2，过 C作圆 O的两条切线，切点分别为 M，N，若

3MN OM

，则对角

线AC 长度为( )

2 2

2 4 2

10 2 2

4 2 2

7.已知

sin 2 5





，则

sin cos

12 12

 

 

   

  

   

   

=( )

3 1



2 3 1



8.三棱锥

P ABC

中，

PA 

平面

ABC

，

AB BC

，

2. 2 3AB BC PA  

，点 D是面 PAB 内的动点

(

不含边界

)

，

AD CD

，则异面直线 CD 与AB 所成角的余弦值的取值范围为( )

5 2

( , )

10 2

( , )

10 2

5 3

( , )

10 2

10 3

( , )

10 2

{#{QQABJYCAggAoAAJAAQhCAwkqCkAQkAGACIoGQEAIIAAByANABAA=}#}

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二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于函数

 

33 1f x x x  

，下列说法正确的是( )

( )f x

有两个极值点 B.

( )f x

的图象关于原点对称

( )f x

有三个零点 D.

( )f x

零点之积为

1

10.在平面直角坐标系 xOy 中，点

 

1,0A

，动点

  

0 0 0

, 0M x y x 

，记 M到y轴的距离为

将满足

1AM d 

的M的轨迹记为



，且直线

: 0l kx y k  

与



交于相异的两点

 

1 1

,P x y

，

 

2 2

,Q x y

，则下列结论正确

的为( )

A. 曲线



的方程为

22y x

B. 直线 l过定点

 

1,0

1 2

y y

的取值范围是

   

, 4 4,   

AP AQ

 

的取值范围是

 

,4

11.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯

片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．记 A表示事件“某芯片通

过智能检测系统筛选”，

B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”．改进生产工艺后，该款芯片的某项质量

指标



服从正态分布

 

5.40,0.05N

，现从中随机抽取 M个，这 M个芯片中恰有 m个的质量指标



位于区

间

 

5.35,5.55

，则下列说法正确的是( )参考数据：

( ) 0.6826, ( 3 3 ) 0.9974.P P

         

        

( ) ( )P B A P B

( ) ( )P A B P A B

 

5.35 5.55 0.84P



  

 

45P m 

取得最大值时，M的估计值为 53

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