湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考 （五） 数学试卷含答案

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长沙市一中 2024 届高三月考试卷（五）
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， .若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 （ ）在复平面内对应的点在坐标轴上，则 的值不可能是（ ）
A.3 B. C.4 D.5
3.函数 （ ，且 ）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知 ， ， 是空间中三个不同的平面， ， 是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（
）
A.若 ， ， ，则 B.若 ， ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ， ，则
5.已知数列 中， ，则“ 是数列 是递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽 为 ，渠深 为 ，水面
距 为 ，则截面图中水面宽 的长度约为（ ）（ ， ，
）
A.0.816m B.1.33m C.1.50m D.1.63m
7.函数 （ ， ， ）的一个对称中心为 ，且 的一
条对称轴为 ，当 取得最小值时， （ ）
A. B. C. D.
8.已知 对 恒成立，且 越接近于 1，它们的值也越接近.如，取
时，有 ，计算可得： .则 的近似值为（ ）（附：
，，）
A.1.60 B.1.61 C.1.62 D.1.63
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.某学校高一年级学生有 900 人，其中男生 500 人，女生 400 人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，
按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，在各层中按比例分配样本，总样本是为 180，经计算得
到男生样本的均值为 170，方差为 19，女生样本的均值为 161，方差为 28，则下列说法中正确的是（ ）
A.男生样本容是为 100 B.抽取的样本的均值为 165.5
C.抽取的样本的均值为 166 D.抽取的样本的方差为 43
10.下列说法正确的是（ ）
A.经过点 且在两坐标轴上截距相等的直线只有一条
B.经过点 且与原点距离等于 1的直线有两条
C.过点 且与圆 相切的直线只有一条
D.过点 且与圆 相切的圆只有一个
11.四棱锥 的底面为正方形， 与底面垂直， ， ，动点 在线段 上，则（
）
A.不存在点 ，使得 B. 的最小值为
C.四棱锥 的外接球表面积为 D.点 到直线 的距离的最小值为
12.将数列 中的所有项排成如下数阵：
…
已知从第 2行开始每一行比上一行多两项，第 1列数 ， ， ，…成等差数列，且 ， ，
从第 2行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以 2为公比的等比数列，则（ ）
A.
B. 位于第 5行第 9列
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