湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题 含答案

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长沙市第一中学 2023-2024 学年度高二第二学期第一次阶段性检测
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分__________
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知复数 ，则 （ ）
A．
B．2 C．
D．5
2．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 5，弧长为 的扇形，则此圆锥的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 为双曲线 的左、右焦点，过 的直线 l与双曲线的渐近线交于
A、B两点，满足 A,B均在 y轴右侧，且 为正三角形，则双曲线 E的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在等比数列 中，已知 ,那么 等于（ ）
A．
B． C．
D．
6．将 5个相同的白球和 5个相同的红球全部放入 3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有红球，则
不同的放球方法共有（ ）
A．18 种
B．24 种
C．36 种
D．48 种
7．如图，已知圆 O的半径为 2，弦长 为圆 O上一动点，则 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数 为定义在 上的偶函数，当 时， ,则下列四个判断正确的为（
）
A．
B． C．
D．
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了 200 名学生进行统计．得到如图所
示的列联表，则下列说法正确的是（ ）
性别 物理学科 合计
喜爱 不喜爱
男60 40 100
女20 80 100
合计 80 120 200
参考公式： ，其中 ．
附表：
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．喜爱物理学科的学生中，男生的频率为
B．女生中喜爱物理学科的频率为
C．依据小概率值 的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关
D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关
10．函数 是定义域为 的奇函数，且它的最小正周期是 2，已知
．下列四个判断中，正确的有（ ）
A．函数 有 5个零点
B．当 时， 为偶函数
C．当 时，函数 的值域为
D．当 时，函数 关于 对称
11．已知函数 图象如图 1所示，A,B分别为图象的最高点和最
低点，过 A,B作x轴的垂线，分别交 x轴于 ,点C为该部分图象与 x轴的交点， 与 y轴的交点为
,此时 ．将绘有该图象的纸片沿 x轴折成 的二面角 ,如图 2所示，折
叠后 ，则下列四个结论正确的有（ ）
图1 图2
A．
B． 的图象在 上单调递增
C．在图 2中， 上存在唯一一点 Q,使得 面
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