湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）
长沙市第一中学 2023—2024 学年度高二第一学期期末考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 第19 届亚运会正在杭州举行，运动员甲就近选择 A餐厅或者 B餐厅就餐，第一天随机地选择一餐厅用
餐，如果第一天去 A餐厅，那么第二天去 A餐厅的概率为 0.7；如果第一天去 B餐厅，那么第二天去 A餐
厅的概率为 0.5，运动员甲第二天去 A餐厅用餐的概率为（ ）
A. 0.75 B. 0.6 C. 0.55 D. 0.45
3. 在平面直角坐标系中，已知点 为角 终边上的点，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 设数列 满足 ， （ ），若数列 是常数列，则
A
.
B. C. D.
5. 某地政府召集 5家企业的负责人开会，其中甲企业有 2人到会，其余 4家企业各有 1人到会，会上有 3
人发言，则这 3人来自 3家不同企业的可能情况的种数为
A
.
14 B. 16 C. 20 D. 48
6. 已知 的展开式中所有项的系数之和为 64，则展开式中 的系数为（ ）
A. B. 1215 C. 135 D.
7. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ，过 的直线与曲线 的左右两支分别
交于点 ，且 ，则曲线 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 设 是各项为正数的等比数列，q是其公比， 是其前 n项的积，且 ， ，则下列
结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 与 均为 的最大
值
10. 如果存在定义在 R上的奇函数 ，对任意两个不相等的实数 ，都有
，则称函数 为“H函数”，下列函数为 H函数的是（ ）
A. B.
C
.
D.
11. 已知圆 C： 点 P在直线 l： 上运动，以线段 PC 为直径的圆 D与圆 C相交于 A，B
两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线 l与圆 相离 B. 圆D的面积的最小值为
C. 弦长 的最大值为 2 D. 直线 AB 过定点
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