湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学答案
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!高二数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$% "!"#$%&
"
高二数学考试参考答案
!!#
!!
解析"
本题考查复数的运算和复平面#
考查逻辑推理和直观想象的核心素养!
$
!
%&'($
"
)%(%&$
#
所以$
"
在复平面内对应的点位于第三象限!
&!*
!!
解析"
本题考查正态分布#
考查逻辑推理的核心素养和应用意识!
由题意得
#
!
&+!,
"
$
"
&(!!
"
)!%&
#
!
$
#
&(!!
"
)-!,
#
所以该种大米的质量在&+!,.
/
!
&(!!.
/的袋数约为(--0-!,)+(-!
1!#
!!
解析"
本题考查向量的数量积#
考查逻辑推理的核心素养!
因为 $
%%
%&
)$
%%
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%$
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'%
#
所以 $
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$$
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"
)$
%%
'%
$$
%%
'&
%$
%%
'%
&)-%+)%+!
+!2
!!
解析"
本题考查椭圆的方程#
考查数学运算的核心素养!
椭圆方程变形为
(
&
!
)
'
*
&
!
&
)
%!
)!
#
因为焦点在
*
轴上#
所以 !
&
)
%!
#!
)
#
-
#
解得!
&&
)
&
!!
(!#
!!
解析"
本题考查排列#
考查逻辑推理的核心素养和应用意识!
由题意可知甲%
乙都不能安排第三天值班#
所以不同的值班安排共有 3
&
+
3
1
1)4&种!
"!2
!!
解析"
本题考查函数的性质#
考查数学运算的核心素养和应用意识!
因为567
+
!
(
"
的定义域为 !
#
且567
+
!
%
(
"
)8
%
(
%8
(
8
%
(
'8
(
) %
8
(
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%
(
8
(
'8
%
(
) %567
+
!
(
"#
所 以
567
+
!
(
"
是奇函数#
3不正确!567
+
!
(
"
)
8
(
%8
%
(
8
(
'8
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(
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%
(
8
(
'8
%
(
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8
&
(
'!
#
可知567
+
!
(
"
是
单调递增函数#
2正确!
又因为8
&
(
'!
'!
!
#
'9"#
所以567
+
!
(
"
'!
%!
#
!
"#
#
#
*都不正确!
4!2
!!
解析"
本题考查二项式定理#
考查逻辑推理的核心素养和应用意识!
因为!1
4)!
!+%!
"
4)!+
4'#
!
40!+
"0!
%!
"
'&'#
"
40!+0!
%!
"
"%!
#
所以!1
4除以4的余
数为"
#
所以!1
4天后是星期六!
:!*
!!
解析"
本题考查四棱锥的外接球和内切球#
考查直观想象的核心素养和空间想象能力!
设正四棱锥
#,'%&-
的底边长为&
.
#
高为
+
#
外接球半径
/
)1
#
内切球半径
0
)!!
设
1
#
2
分别为
'-
和
%&
的中点#
则(
#12
的内切圆半径即为内切球半径!
设)
#12
)&
!
#
则
567&
!
)
+
.
#
567
!
)
0
.
)!
.
!
由567&
!
)&567
!
!%567
&
!
#
得
+
.
)&
.
.
&%!
#
即
.
&)
+
+
%&
!
另外(
#'&
的
外接圆半径即为正四棱锥的外接球半径#
所以在(
#'&
中#
有!
+
%
/
"
&'!
槡
&
.
"
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/
&#
即
.
&
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%
+
&
&#
即
.
&)
"
+
%
+
&
&#
所以
"
+
%
+
&
&)
+
+
%&
#
解得
+
槡
)+; &!
,!2#*
!!
解析"
本题根据集合的新定义考查交集$
并集和子集#
考查数学运算的核心素养和创
新意识!
'
*
%
)'
!
(
是!元集#
3错误!
'
+
%
)'
%&
#
%!
#
-
#
!
#
&
(#
则
'
+
%
的&元子集有 #
&
()!-个#
2正确!
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(
*
,
(
'
'
#
*
'
%
(
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#
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#
-
#
!
(
是(元集#
#正确!
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!高二数学"参考答案!第&
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(
#
*
"
,
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'
'
#
*
'
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(
有#
!
1
#
!
1),个元素#
且是'!
(
#
*
"
,
(
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#
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#
*
'
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则'!
(
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#
*
'
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(
是'!
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#
*
"
,
(
&'
*
&"
(
#
(
'
"
#
*
'
"
(
的,元子集#
*正确!
!-!32*
!!
解析"
本题考查二项分布#
考查数学运算和逻辑推理的核心素养!
由
3
!
$
"
)+
4
)!
#
得
4
)!
+#
所以
-
!
$
"
)+0!
+01
+)1
+#
3正确!
#
!
$
)-
"
)#
-
+
4
-!
!%
4
"
+)!
4
%!
"
+#
2正确!
由
-
!
$
"
)+
4
!
!%
4
"
)1
+#
得
4
)!
+或1
+#
所以
3
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$
"
)+
4
)!或1
#
#错误!
#
!
$
)&
"
)#
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+
4
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!%
4
"
&)"
!
4
+%&
4
1'
4
&"#
设函数
5
!
4
"
)
4
+%&
4
1'
4
&#
4
'!
-
#
!
"#
则
5
6
!
4
"
)+
4
1%"
4
&'&
4
)&
4
!
&
4
%!
"!
4
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"
!
当
4
'!
-
#
!
&"
时#
5
6
!
4
"
#
-
#
5
!
4
"
单调递增#
当
4
'!
!
&#
!
"
时#
5
6
!
4
"
&
-
#
5
!
4
"
单调递减#
则
5
!
4
"
<6=)
5
!
!
&"
)!
!"
#
所以
#
!
$
)&
"
的最大值
为1
:#
*正确!
!
"
#
$
%&
'
(
)
*
+
,
-
.
/
0
1
23
4
图+
!!!3#*
!!
解析"
本题考查等差数列#
考查数学建模$
逻辑推理和直观想
象的核心素养!
在图1的 正 方 形
3789
中#
有,个矩形#
再加上正方形
'%&-
#
&:;<
#
所以图1中矩形的个数为!!
#
3正确!
如图+
#
在图+的正方形
&:;<
中#
有,个矩形#
与 图 1中的矩形相比#
重合了矩形
&=8/
#
&:;<
#
多了矩形
>:?9
#
#7@<
#
再加上正方形
8A12
#
所以图+中矩
形的个数为!!',%&'&'!)&!
#
2错误!
依此类推#
可知从图1开
始#
往后的每个图形中的矩形都比前一个图形中的矩形多!-个#
设图!
#
图&
#
图1
#&#
图
B
中的矩形个数分别为
.
!#
.
&#
.
1#&#
.
B
#
则从第三项开始#
该数列成公差为!-的等差数列!
易
得
.
!)!
#
.
&)1
#
则
.
B
)
!
#
B
)!
#
1
#
B
)&
#
.
1'!
B
%1
"
C
)!-
B
%!,
#
B
-
1
.
/
0#
所以
.
!-)!-0!-%!,):!
#
#正
确!
.
&- )&-0!-%!,)!:!
#
所以图!至 图 &- 中所有矩形的个数之和为!'1'
!:0!
!!'!:!
"
&)!41&
#
*正确!
!&!
4
:!!
解析"
本题考查余弦定理#
考查数学运算的核心素养!
由题意得
D
&)!
+
.E
#
.
)
E
#
所以>?@
&
)
.
&'
E
&%
D
&
&
.E
)
&
.E
%!
+
.E
&
.E
)4
:!
!1!&
!!
解析"
本题考查平均数与方差#
考查数据分析和数学运算的核心素养!
由题意得
(
!'
(
&'&'
(
!-)!-
#
(
&
!'
(
&
&'&'
(
&
!
-)1-
#
所以数据
(
!#
(
&#&#
(
!-的方差
F
&)!
(
!%!
"
&'!
(
&%!
"
&'&'!
(
!-%!
"
&
!-
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