湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷 含解析

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长沙市 2024 年新高考适应性考试
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若抛物线 的焦点坐标为 ，则实数 的值为（ ）
A. B.2 C. D.4
4.下图是函数 的部分图象，则该函数的解析 式可以是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知甲盒中有 3个红球和 2个黄球，乙盒中有 2个红球和 1个黄球.现从甲盒中随机抽取 1个球放入乙盒中，
搅拌均匀后，再从乙盒中抽取 1个球，此球恰为红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知直线 与函数 ， 的图象分别相交于 ， 两点.设 为曲线 在点
处切线的斜率， 为曲线 在点 处切线的斜率，则 的最大值为（ ）
A. B.1 C. D.
8.在平面四边形 中， ， 分别为 ， 的中点.若 ， ，且 ，则
（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列函数中，是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离
为 ，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为 ，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直
线上，则（ ）
A.轨道的焦距为 B.轨道的离心率为
C.轨道的短轴长为 D.当 越大时，轨道越扁
11.在正方体 中，点 为线段 上的动点，直线 为平面 与平面 的交线，
则（ ）
A.存在点 ，使得 面
B.存在点 ，使得 面
C.当点 不是 的中点时，都有 面
D.当点 不是 的中点时，都有 面
12.设等比数列 的公比为 ，前 项积为 ，下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，且 为数列 的唯一最大项，则
D.若 ，且 ，则使得 成立的 的最大值为 20
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知随机变量 的分布列如下：
1 2 3
0.1 0.7 0.2
则数学期望 ______.
14.已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，则不等式 的解集为______.
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