湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题答案

3.0 envi 2025-01-12 4 4 1.21MB 6 页 3知币

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张家界市 2023 年普通高中二年级第一学期期末联考数学试题卷第 1页（共 5页）

张家界市 2023 年普通高中二年级第一学期期末联考

数学参考答案

一、选择题：

题号

答案

二、多项选择题：

题号

答案

ACD

ABD

ABC

三、填空题：

13．2 14．

22y x

15．



, 1 

16．

；

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（1）由题设

( ) 3 2f x x ax

 

，......................................................................1 分

则

( 1) 3 2 5 1f a a

     

；........................................................................................2 分

3 2

( )f x x x 

，

( ) 3 2f x x x



，则

(1) 0f

，

(1) 1f

，

所以点

(1, (1))f

处的切线方程为

1y x 

，即

1 0x y  

；............................................5 分

（2）由（1）

( ) (3 2)f x x x

 

，..............................................................................7 分

由

( ) 0f x



，有

0x

或

x

，由

( ) 0f x



，有

x 

，

故在区间

( , 0)

，

( , )

3

上

( )f x

单调递增，在

(0, )

上单调递减， ................8 分

所以

( )f x

的极小值为

3 2

2 2 2 4

( ) ( ) ( )

3 3 3 27

f   

，极大值为

(0) 0f

. .....................10 分

18. 解：（1）圆

可化为

2 2

( 1) ( 2) 4x y   

，........................................................2 分

则圆心为

 

1, 2C

，半径为 2；..........................................6 分

（2）设与直线

: 3 4 12 0l x y  

垂直的直线的方程为

4 3 0x y a  

...........8 分

已求出圆

的圆心坐标为

 

1, 2

，

又因为直线

经过圆心，所以

 

4 1 3 2 0a     

，即

10a

，.................10 分

{#{QQABDQKAggAgQgAAAQhCEwHKCgCQkAEAAIoOAAAIMAAACAFABAA=}#}

张家界市 2023 年普通高中二年级第一学期期末联考数学试题卷第 2页（共 5页）

故所求直线方程为

4 3 10 0x y  

..............................................................12 分

19．（1）解：因为数列

 

是等比数列，设公比为

，

26S

，且

，

成等

差数列，所以

1 1

3 2

1 1 1

4 4

a a q

a q a q a q

 



 



，..............................................................2 分

解得

12, 2a q 

，.................................................................................4 分

所以

2 2 2

n n

a

  

；.................................................................................6 分

（2）把

a

代入

log

n n n

b a a

，化简得，

b n 

...................................7 分

则

2 3 1

1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2

n n

T n n



          

①

由①

2

得

2 3 4

2 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2

n n

T n n 

           

②.................................9 分

由①



②得

2 3 1 1

2 2 2 2 2 2

n n n

T n

 

       

；

化简得

2 2 2

1 2

T n





   



解得

( 1) 2 2

T n 

   

.......................................................................12 分

20．（1）证明：连接

，因为

//AB CD

，

//PQ CD

，所以

//AB PQ

，

又

PQ AB

，所以

PABQ

为平行四边形， .....................................................2 分

因为点 E，M分别为

，

的中点，所以

/ / ,EM AB EM AB

，

因为

/ / , 2AB CD CD AB

，

为

的中点，所以

/ / ,CF AB CF AB

，

则

/ / ,EM CF EM CF

，

所以四边形

EFCM

为平行四边形，

则

/ /EF MC

，.......................................................................4 分

又因为

EF 

面

CPM

，

MC 

面

CPM

，

所以

//EF

平面

CPM

. ......................................................................................6 分

（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则

             

0, 0, 0 , 0,1, 2 , 0,0, 2 , 2, 0, 0 , 2,1, 0 , 1,1,1 , 0, 2, 0D Q P A B M C

，

       

1,1, 1 , 0,1, 0 , 1, 1,1 , 0, 2, 2PM PQ CM CP      

   

，..................................8 分

{#{QQABDQKAggAgQgAAAQhCEwHKCgCQkAEAAIoOAAAIMAAACAFABAA=}#}

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