湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末数学试题答案

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高二数学参考答案与试题解析
一、选择题
二、填空题
13、　 a n＝
14、2x﹣y+4＝0． 15、6． 16、
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的。）
1．（选必一教材 51 页习题 2.1 第1题改编）直线 m的方程为 ，则直线 m的倾斜角为
（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【分析】求出直线 m的斜率，即可得出直线 m的倾斜角．
【解答】解：设直线 m的倾斜角为 α，因为直线 的斜率为 ，
所以 ，又∵0°≤α＜180°，因此 α＝60°．故选：C．
【点评】本题考查了根据直线的斜率求倾斜角的值，属于易做题．
2．（选必一教材 88 页习题 2.4 第1题改编）圆 x2+y2+2x4﹣y6﹣＝0的圆心坐标和半径分别是（
）
A．（−1，−2），11 B．（−1，2），11 C．（−1，−2）， D．（−1，2），
【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程，即可求解．
【解答】解：圆 x2+y2+2x4﹣y6﹣＝0，即（x+1）2+（y2﹣）2＝11，
故圆心坐标为（﹣1，2），半径为 ．故选：D．
【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B A A D A A BCD CD BD ABC
3．（选必二 35 页例题 7改编）已知数列{an}是等比数列，若 a1＝1，q＝2，Sn＝31，则 n等于（
）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由已知结合等比数列的求和公式即可求解．
【解答】解：因为数列{an}是等比数列，a1＝1，q＝2，
所以 Sn＝ ＝31，则 n＝5．故选：B．
【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，属于基础题．
4．（选必一第 10 页第 5题原题）在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AC
与BD 的交点为 M．设 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则下列向量
中与 相等的向量是（　　）
A． ﹣ ﹣ B．﹣ ﹣ ﹣ C．﹣ +﹣D．+﹣
【分析】由已知结合空间向量的线性运算求出 即可判断．
【解答】解：因为平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AC 与BD 的交点为 M， ＝ ， D1＝
， ＝ ，
所 以 ＝ ＝ ﹣ +＝ ﹣ （ ） ﹣ +＝ ＝
． 故选：A．
【点评】本题主要考查了空间向量的线性运算，属于基础题．
5．（选必二 55 页第 3题（2）改编）在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之
中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、
春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立
春、春分日影长之和为 31.5 尺，小寒、雨水，清明日影长之和为 28.5 尺，则大寒、惊蛰、谷雨
日影长之和为（　　）
A．25.5 尺B．34.5 尺C．37.5 尺D．96 尺
【分析】由题意知，十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至日的日影长为 a1尺，公差为 d
尺，利用等差数列的通项公式，求出 d，即可求出 a1，由此能求出结果．
【解答】解：设从冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满 、
芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{an}，
设冬至日的日影长为 a1尺，公差为 d尺，
∵冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，小寒、雨水，清明日影长之和为 28.5 尺，
∴，
解得 a1＝13.5，d＝﹣1，
∴大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为：
a3+a6+a9＝3a1+15d＝25.5（尺）．
故选：A．
【点评】本题考查等差数列的实际运用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力 ，
是基础题．
6．（选必一 145 页第 2题原题）椭圆 ＝1与椭圆 ＝1（0＜k＜9）的（　　）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
【分析】分别求出椭圆 ＝1与椭圆 ＝1（0＜k＜9）的长轴长、短轴长、焦距、
焦点坐标和离心率，由此能求出结果．
【解答】解：椭圆 ＝1，可知 a＝5，b＝3，c＝4，
∴长轴长是 10，短轴长是 6；焦距是 8；焦点坐标是（±4，0）；离心率是： ．
椭圆 ＝1（0＜k＜9）中，∵a＝ ，b＝ ，c＝4，
∴长轴长是 2，短轴长是 2；焦距是 8；焦点坐标是（±4，0）；离心率是 ．
∴椭圆 ＝1与椭圆 ＝1（0＜k＜9）关系为有相等的焦距．
故选：D．
【点评】本题考查椭圆的长轴、短轴、焦距、焦点坐标、离心率的求法，是基础题，解题时要
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