湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
平江县 2023 年下学期教学质量监测
高二数学
考生注意：所有答案请务必填写在答题卡上,时量 120 分钟，满分 150 分.
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1．直线
m
的方程为 ，则直线
m
的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．圆
x
2+
y
2+2
x
﹣4
y
﹣6＝0 的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（−1，−2），11 B．（−1，2），11 C．（−1，−2）， D．
（−1，2），
3．已知数列{
an
}是等比数列，若
a
1＝1，
q
＝2，
Sn
＝31，则
n
等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．在平行六面体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1中，
AC
与
BD
的交点为
M
．设
， 则 下 列 向 量 中 与 相 等 的
向量是（ ）
A． ﹣ ﹣ B．﹣ ﹣ ﹣
C．﹣ + ﹣ D． + ﹣
5．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被
定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清
明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立
春、春分日影长之和为 31.5 尺，小寒、雨水，清明日影长之和为 28.5 尺，则大寒、
惊蛰、谷雨日影长之和为（ ）
A．25.5 尺 B．34.5 尺 C．37.5 尺 D．96 尺
6．椭圆 ＝1 与椭圆 ＝1（0＜
k
＜9）的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
7．在棱长为 1 的正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1中，
E
为线段
A
1
B
1的中点，
F
为线段
AB
的中
点，则直线
FC
到平面
AEC
1的距离等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆
C
： 的左、右焦点分别是
F
1，
F
2，
P
是椭圆上的动
点，
I
和
G
分别是△
PF
1
F
2的内心和重心，若
IG
与
x
轴平行，则椭圆的离心率为（
）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。每小题给出的选项中，有
多项是符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。）
9．已知各项均为正数的等差数列{
an
}单调递增，且
a
5＝2，则（ ）
A．公差
d
的取值范围是（ ∞，−） B．2
a
7＝
a
9+2
C．
a
8+
a
4＞
a
6+
a
5D．
a
1+
a
9＝4
10．下列说法中，正确的有（ ）
A．过点
P
（1，2）且在
x
轴，
y
轴截距相等的直线方程为
x
+
y
﹣3＝0
B．直线
y
＝
kx
﹣2 在
y
轴的截距是 2
C．直线 的倾斜角为 30°
D．过点（5，4）且倾斜角为 90°的直线方程为
x
﹣5＝0
11．对于非零空间向量 ，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ）
A．若 ，则 ， 的夹角是锐角
B．若 ， ，则
C．若 ，则
D．若 ， ， ，则 ， ， 可以作为空
间中的一组基底
12．已知抛物线
C
：
y
2＝2
px
（
p
＞0）与圆
O
：
x
2+
y
2＝5 交于
A
，
B
两点，且|
AB
|＝4，
直线
l
过
C
的焦点
F
，且与
C
交于
M
，
N
两点，则下列说法中正确的是（ ）
A．若直线
l
的斜率为 ，则|
MN
|＝16
B．|
MF
|+2|
NF
|的最小值为 3+2
C．若以
MF
为直径的圆与
y
轴的公共点为（0， ），则点
M
的横坐标为
D．若点
G
（2，2），则△
GFM
周长的最小值为 4+
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．数列{
an
}的前
n
项和
Sn
＝2
n
2+
n
+1，则该数列的通项公式为 ．
14.过双曲线 的左顶点，且与直线 2
x
-
y
+1＝0 平行的直线方程为 ．
15．已知函数
f
（
x
）＝
x
（
x
﹣
c
）2在
x
＝2 处有极大值，则
c
的值为 ．
16．正四棱锥
P
﹣
ABCD
，底面四边形
ABCD
为边长为 2 的正方形， ，其内切球为
球
G
，平面 α过
AD
与棱
PB
，
PC
分别交于点
M
，
N
，且与平面
ABCD
所成二面角为
30°，则平面 α截球
G
所得的图形的面积为 ．
四、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．（10 分）已知 ＝（2，﹣1，﹣4）， ＝（﹣1，
k
，2）．
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