湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
华容县 2023－2024 学年度第一学期期末监测试卷
高 二 数 学
注意事项：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页。时量 120 分钟，满分 150 分。答题前，考
生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。
3、回答非选择题时，用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷
和草稿纸上无效。
4、考试结束时，将答题卡交回。
一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分。每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的。)
1. 数列
{an}
是等比数列，
a3=3
，公比 q=3，则
a5=¿
( )
A.
15
B.
16
C.
27
D.
25
2. 抛物线
y2=4x
的焦点坐标是( )
A.
(0，2)
B.
(0，1)
C.
(1，0)
D.
(0，1
4)
3. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分
橘子六十颗，人别加三颗，问：五人各得几何?”其大意为：有
5
个人分
60
个橘子，
他们分得的橘子数成公差为
3
的等差数列，问
5
人各得多少个橘子?这个问题中，得
到橘子最少的人所得的橘子个数是( )
A.
3
B.
6
C.
9
D.
12
4. 双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0，b>0)
的渐近线方程是
y=±2x
，则其离心率为( )
A.
5
B.
❑
√
5
2
C.
❑
√
3
D.
❑
√
5
5. 已知函数
f(x)
的导函数是 f'(x)，f'(x)的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.函数
f(x)
在(2, 1)上单调递减 B.函数
f(x)
在x＝3处取得极大值
C.函数
f(x)
在(1, 1)上单调递减 D.函数
f(x)
共有 4个极值点
6. “
m=1
2
”是“直线
(m+2)x+3my+1=0
与直线
(m−2)x+(m+2)y−3=0
垂直”的
( )
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已 知 圆
(x−1)2+( y−1)2=4
关 于 直 线
ax +by −4=0(a>0，b>0)
对 称 ， 则
1
2a+2
b
的最小值为( )
A.
1
2
B.
9
8
C.
3
2
D.
2
8. 已知在正方体 中，点 为棱 的中点，则直线 与体对角线
所成角的余弦值为( )
A．B．C．D．0
二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。每小题给出的选项中，有多
项是符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。)
9. 下列四个命题中错误的有( )
A.直线的倾斜角越大，其斜率越大
B.直线倾斜角的取值范围是
¿¿
C.两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等
D.过点
A(2，1)，B(−1，1)
的直线
AB
平行于直线
y=3
10. 等差数列
{an}
的前
n
项和记为
Sn
，若
a15>0，a16 <0
，则下列结论正确的是( )
A.
a1>0
B.
d<0
C.前
15
项和
S15
最大 D.从第
32
项开始，
Sn<¿
0
11. 已知
⃗
a=
(
1，0，1
)
，
⃗
b=
(
−1，2，−3
)
，
⃗
c=
(
2，−4，6
)
，则下列结论正确
的是( )
A.
⃗
a⊥
⃗
b
B.
⃗
b
//
⃗
c
C.
＜
⃗
a，
⃗
c
＞
为钝角 D.
⃗
c
在
⃗
a
方向上的投影向量为
(
4，0，4
)
12. 已知椭圆
x2
4+y2
b2=1(0<b<2)
的左，右焦点分别为
F1，F2
，过点
F1
的直线
l
交椭
圆于
A
和
B
两点，若
¿A F2∨+¿B F2∨¿
的最大值为
5
，则下列说法中正确的是(
)
A. 椭圆的短轴长为
4❑
√
3
B. 当
¿A F2∨+¿B F2∨¿
最大时，
¿A F2∨¿∨B F2∨¿
C. 椭圆的离心率为
1
2
D.
¿AB∨¿
的最小值为
3
三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13. 如果双曲线
x2
4−y2
3=1右支
上一点
P
到左焦点
F1
的距离等于
6
，则点
P
到另一个焦
点
F2
的距离为__________.
14. 在正方体
ABCD−A1B1C1D1
中，点
P
是
C1D1
的中点，且
⃗
AP=
⃗
AD+x
⃗
AB+y
⃗
A A1
，则实数
x+y
的值为__________
15. 已 知 数 列
{
an
}
、
{
bn
}
为 等 差 数 列 ， 其 前 n项 和 分 别 为 Sn、Tn， 且 ＝ ，
则 ＝ __________.
16. 已 知 抛 物 线
y2=8x
， 过 焦 点
F
的 直 线 与 抛 物 线 相 交 于
A，B
两 点 ， 且
¿AF∨¿2∨BF∨¿
，则
¿AB∨¿
__________.
四、解答题(本大题共 6小题，满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤)
17. (10 分)已知点 P和点 Q是曲线 y＝x22x3上的两点，且点 P的横坐标是 2，点 Q
的纵坐标是4，求：
(1)割线 PQ 的斜率；
(2)在点 P处的切线方程.
18. (12 分)已知数列
{an}
为公差不为零的等差数列，
a1=1
，记
Sn
为其前
n
项和，_____
__.
给出下列三个条件：条件①
S100=10000
；条件②
a2，a5，a14
成等比数列；条件
③
(−1)1a1+(−1)2a2+(−1)3a3+⋯+(−1)2022 a2022=2022
。试在这三个条 件中任
选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
(1)求数列
{an}
的通项公式；
(2)设
bn=1
anan+1
，求数列
{bn}
的前
n
项和
Tn
.
19. (12 分)已知圆 C：
¿
，直线 ：
(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0
.
(1)求证：直线 恒过定点；
(2)求直线 被圆 C截得的弦长最短时 的值以及最短弦长.
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