湖南省岳阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试题 含答案

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姓 名______
准考证号______
岳阳市 2024 届高三教学质量监测（二）
数 学
本试卷共 19 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无
效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知 为等差数列， ， ，则 （ ）
A．6 B．12 C．17 D．24
4．函数 的极小值点为（ ）
A．B．C．4 D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量 满足 且 ，则
B．样本数据 50，53，55，59，62，68，70，73，77，80 的第 45 百分位数为 62
C．若事件 相互独立，则
D．若 两组成对数据的相关系数分别为 、 ，则 组数据的相关性更强
6．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
7．设 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知点 是圆 上的两点，若 ，则
的最大值为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．设 是关于 的方程 的两根，其中 ．若 （ 为虚数单位），则
（ ）
A．B．C．D．
10 ．已知函数 的定义域为 ，对任意 都有 ，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．B． 为奇函数
C．D．
11．如图，已知正方体 的棱长为 2，点 为 的中点，点 为正方形 内
（包含边界）的动点，则（ ）
A．满足 平面 的点 的轨迹为线段
B．若 ，则动点 的轨迹长度为
C．直线 与直线 所成角的范围为
D．满足 的点 的轨迹长度为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古
有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度 ，他首先在 处，测得楼顶的
仰角为 ，然后沿方向行走 22.5 米至 处，又测得楼顶的仰角为 ，则楼高 为______米．
13．若曲线 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 的“自公切线”，
则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为______．
①；②；③；④．
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