湖南省岳阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）（一模） 数学 PDF版含答案

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岳阳市
二○二四届高三教学质量监测（一）
数学试卷
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高三数学一模试卷 第 1页（共 4 页）
岳阳市 2024 届高三教学质量监测（一）
数学试卷
本试卷共 4页，22 道题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需
改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合
 
)1ln(| xyxA
，
 
06| 2xxxB
，则
BA
A．
 
21| xx
B．
 
31| xx
C．
 
32| xx
D．
 
1| xx
2．已知复数
z
满足
，则
z
A．
1
B．
2
C．
2
D．
3
3．已知数列
 
n
a
与
 
n
b
均为等差数列，且
2
52 ba
，
12
96 ba
，则
74 ba
A．5 B．6 C．7 D．8
4．定义在
R
上的函数
)(xf
满足：当
1,0x
时，
12)( x
xf
，且对任意实数
x
，均有
1)1()( xfxf
，则
)
2
3
(f
为
A．
2
3
B．
2
C．
21
D．
22
5．自 2020 年确定针对中国的“融入”政策(和平演变)失败，美国政府开始带领部分西方国家
推动“去中国化”的“硬脱钩”政策，技术封锁特别是芯片出口限制就是其中重要一项．为
突破围堵，以华为为代表的一批中国高新技术企业不仅着力发展硬件，而且加强了软件技
术特别是算法的研发.如我国超级计算机天河一号 A每秒执行 2.5×1015 条指令，普通计算
机每秒执行 108条指令．若天河一号 A用“插入排序”法排 n个数需要 2n2条指令，普通
计算机用“并归排序”法排 n个数需要 50nlgn条指令．现排 1010 个数，则超级计算机与普
通计算机所花时间的比值为
A．8∶5 B．8∶50000 C．80000∶5 D．8∶5×108
6．据统计，我国结核病的感染率约为 0.001．在针对结核病的检查中，健康者检测结果显示
为阳性的概率为 0.05，结核病感染者检测结果显示为阴性的概率为 0.01，那么 A同学检测
结果为阳性的概率为
A．0.05094 B．0.05001 C．0.001 D．0.05084
姓名_____________ 考号______________
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高三数学一模试卷 第 2页（共 4 页）
7．已知 F1，F2分别为椭圆 C：
1
2
2
2
2
b
y
a
x
(a＞b＞0)的左、右焦点，A为椭圆上顶点，直线
AF2与椭圆 C交于另外一点 B，若∠AF1F2＝2∠BF1F2，则椭圆离心率
e
位于下列哪个区间
A．
），（ 4
1
0
B．
），（ 2
1
4
1
C．
），（ 4
3
2
1
D．
），（ 1
4
3
8．已知四棱台的底面为矩形，上底面积为下底面积的
4
1
，侧棱长为
3
．当该四棱台的体积
最大时，其外接球的表面积为
A．
2
33
B．
33
C．
2
57
D．
57
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．若函数
)6,)(
6
sin()(
Nxxf
的图象关于直线
6
x
对称，则
A．
2
1
)0( f
B．
)(xf
的图象关于点
0,
12
5
对称
C．
)(xf
在区间
),0(
上有 2个极值点 D．
)(xf
在区间
3
,0
上单调递增
10．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，下列说法正确的是
A．异面直线 A1D与B1D1所成角为 45°
B．若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的体积为
2
3
C．A1C与平面 A1BD 所成角的正弦值为
3
3
D．若点 Q为正方体 ABCD－A1B1C1D1对角线 BD1上的动点，则∠AQC 的最大值为
3
2
11．已知双曲线
1: 2
2
2
2
b
y
a
x
C
）（ 0,0 ba
的实轴长为
2
，左焦点到右顶点的距离为
3
．O为
坐标原点．直线 l交双曲线 C的右支于 P，Q两点(不同于右顶点)，且与双曲线 C的两条
渐近线分别交于 A，B两点(A，P位于第一象限)，则
A．双曲线方程为
1
3
2
2y
x
B．点 P到两条渐近线的距离之和的最小值为
32
C．
AQPB
D．若
QBPQ 2
，则
OPQ
的面积为
3
32
12．1979 年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“7只猴子分一堆桃子，怎么
也不能分成 7等份，只好先去睡觉，准备第二天再分．夜里 1只猴子偷偷爬起来，先吃掉
1个桃子，然后将其分成 7等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第 2只猴子又爬起来，吃
掉1个桃子后，也将桃子分成 7等份，藏起自己的一份睡觉去了；以后的 5只猴子都先后
照此办理．问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”．下列说法正确的是
A．若第
n
只猴子分得
n
b
个桃子(不含吃的)，则
）（ 7,6,5,4,3,2,1167 1nbb nn
B．若第
n
只猴子连吃带分共得到
n
a
个桃子，则
)7,6,5,4,3,2,1}({ nan
为等比数列
C．若最初有
）（ 677
个桃子，则第 7只猴子偷偷办理后还剩得
）（ 767
个桃子
D．若最初有 m个桃子，则 m被7除的余数为 1
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