湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题 含解析

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2024 年上期永州市一中高二入学检测
数学
满分：150 分 考试时间：120 分钟
命题人：陈诗跃 审题人：刘昌胜
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若两条直线 和 平行，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线平行求出 ，注意检验重合情形即可.
【详解】因为两直线平行，
所以 ，
解得 或 ，
当 时，两直线重合，舍去，
故选：D
2. 等差数列 的前 项和为 ．若 ，则 （ ）
A. 8092 B. 4048 C. 4046 D. 2023
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列的性质得到 ，利用求和公式和等差数列性质求出答案.
【详解】由等差数列的性质可得 ，所以 ，解得 ，
所以 ．
故选：C．
3. 如图，空间四边形 OABC 中， ，点 M在线段 OA 上，且 ，点 N为BC
中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合图形，利用空间向量的线性运算即可求解.
【详解】点 M在线段 OA 上，且 ，
又 ，
∵N为BC 的中点，
.
故选：D.
4. 已知曲线 存在过坐标原点的切线，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出切点横坐标 ，利用导数
的
几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于 的方
程，根据此方程应有实数根，求得 的取值范围.
【详解】∵ ，
∴ ，
设切点为 ，则 ，切线斜率 ，
∴切线方程为 ，
∵切线过原点，
∴ ，整理得：
∵存在过坐标原点的切线，
∴ ，解得 或 ，
∴实数 的取值范围是 .
故选：B.
5. 已知抛物线 ，圆 ： ，过圆心 作直线 与抛物线 和圆 交于四点，自上而
下依次为 ， ， ， ，若 ， ， 成等差数列，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
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